Odpowiedzi

  • Roma
  • Community Manager
2010-01-04T13:51:09+01:00
Wyniku obrotu Δ równobocznego dookoła jednego boku otrzymujemy figurę złożona z dwóch stożków jakby "sklejonych" podstawami, czyli objętość tej figury to suma objętości tych stożków.
a - bok Δ równobocznego
Vf - objętość figury
Vs - objętość stożka
Vf = 2*Vs = 2*⅓*Pp*h
Pp - pole podstawy
Pp=π*r²
r - promień, który jest równy połowie boku Δ równobocznego
r = ½*a
Pp=π*(½*a)² = π*¼*a² = ¼πa²
h - wysokość stożka, która jest równa wysokości Δ równobocznego
h = ½a√3
czyli
Vf = 2 * ⅓ * ¼πa² * ½a√3 = [1/12] πa³√3

zapis w [ ] to ułamek
1 5 1