Zad 1. Czterech pasażerów wsiada na parterze do windy, która zatrzymuje się na każdym z 5 pięter domu. Ile jest możliwych sposobów wysiadania tych pasażerów na poszczególnych piętrach, jeśli:

a).każdy pasażer może wysiąść na dowolnym piętrze
b). każdy pasażer wysiądzie na innym pietrze
c). wszyscy pasażerowie opuszczają windę na dwóch różnych piętrach?

Zad. 2Ile jest możliwości utworzenia hasła, jeśli ma być ono założone z sześciu znaków będących cyframi lub literami? Zakładamy że używamy alfabetu złożonego z 24 liter oraz, że rozróżniamy duże i małe litery.


Przyjmuje dobre odp. bo inaczej zgłaszam spam !!!

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-04T19:55:23+01:00
A).każdy pasażer może wysiąść na dowolnym piętrze
Pierwszy pasażer może wysiąść na jednym z 5 pięter, drugi też, trzeci tak samo, czwarty również, czyli mamy w sumie: 5 * 5 * 5 * 5 = 625


b). każdy pasażer wysiądzie na innym pietrze
Pierwszy może wysiąść na jednym z 5 pięter, drugi na jednym z 4 pozostałych, trzeci na jednym z 3 pozostałych, ostatni na jednym z 2 pozostałych, czyli 5 * 4 * 3 * 2 = 120


c). wszyscy pasażerowie opuszczają windę na dwóch różnych piętrach?

Najpierw wybieramy piętra, na których wysiadają. Musimy wybrać 2 piętra z 5. Czyli dwumian Newtona 5 po 2, czyli 5 * 4 / 2 = 10 sposobów.

Teraz każdy z pasażerów może wysiąść na jednym z tych dwóch wybranych pięter, czyli w sumie mamy 2 * 2 * 2 * 2, ale w tym mamy 2 możliwości błędne, tzn. takie, w których wszyscy wysiądą albo na pierwszym z wybranych pięter, albo na drugim.
Zatem przydział pasażerów do pięter daje nam 2 * 2 * 2 * 2 - 2 = 16 - 2 = 14
W sumie 10 * 14 = 140 możliwości



Jeśli chodzi o hasło, to:
Do dyspozycji mamy 24 małe litery, 24 duże litero i 10 cyfr... w sumie 58 znaków
Na każdej z pozycji hasła może być jeden z tych 58 znaków, czyli wszystkich haseł o długości 6 jest:
58 ^ 6 (58 do potęgi 6) =
= 58 * 58 * 58 * 58 * 58 * 58 = 38 068 692 544
1 4 1
2010-01-04T21:32:07+01:00
A).
5 * 5 * 5 * 5 = 625

b).
5 * 4 * 3 * 2 = 120


c).
5 * 4 / 2 = 10 sposobów.

2 * 2 * 2 * 2 - 2 = 16 - 2 = 14

10 * 14 = 140-ilość możliwości


Zad2
24 -małe litery
24 -duże litero
10 -ilość cyfr
24+24+10=58 znaków
Na każdej z pozycji hasła może być jeden z tych 58 znaków, czyli wszystkich haseł o długości 6 jest:
58⁶= 38 068 692 544
2 3 2