1. Dane są trzy koła współśrodkowe. Promień największego z nich wynosi 10. Oblicz promienie pozostałych kół, jeśli wiadomo, że pole każdego z powstałych pierścieni jest dwukrotnie mniejsze od pola najmniejszego

2. Dane są trzy koła współśrodkowe. Promień największego z nich wynosi 12. Oblicz promienie pozostałych kół, jeśli wiadomo, że pola powstałych pierścieni i najmniejszego koła są równe.

Pomóżcie, muszę to mieć zrobione na jutro;s

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-04T19:40:15+01:00
Cyfry po literach oznaczają indeksy dolne.

1.
r1=10
r1>r2>r3
P1=K3/2
P2=K3/2
r2=?
r3=?

Pola kół:
K1=πr1²
K2=πr2²
K3=πr3²

Pola pierścieni:
P1=K1-K2=π(r1²-r2²)
P2=K2-K3=π(r2²-r3²)
π(r1²-r2²)=πr3²/2
π(r2²-r3²)=πr3²/2
r1=10
100-r2²=r3²/2
r2²-r3²=r3²/2
r2²=100-r3²/2
100-r3²/2-r3²=r3²/2
2r3²=100
r3²=50
r3=√50=√(2*25)=5√2
r2²=100-r3²/2=100-50/2=75
r2=√75=√(3*25)=5√3

Odp. 5√3, 5√2

2.
r1=12
r1>r2>r3
P1=K3
P2=K3
r2=?
r3=?

Pola kół:
K1=πr1²
K2=πr2²
K3=πr3²

Pola pierścieni:
P1=K1-K2=π(r1²-r2²)
P2=K2-K3=π(r2²-r3²)
π(r1²-r2²)=πr3²
π(r2²-r3²)=πr3²
r1=12
144-r2²=r3²
r2²-r3²=r3²
r2²=144-r3²
144-r3²-r3²=r3²
3r3²=144
r3²=48
r3=√48=√(3*16)=4√3
r2²=144-r3²=144-48=96
r2=√96=√(6*16)=4√6

Odp. 4√6, 4√3
1 5 1