Proszę o wytłumaczenie 2 sposobów obliczania układów równań :
Metodą podstawiania + przykład
Metodą przeciwnych współczynników + przykład

Dodatkowo jak ktoś może by mi wytłumaczył na czym polega liczba 2 cyfrowa i 1 cyfrowa jak się oblicza ?

Jak ktoś wykona dodatkowe daje najlepszą ! :D

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-04T20:16:55+01:00
Metoda podstawiania:
Mamy układ równań z niewiadomymi x i y.

Np.:
3x + y = 5
4x + 3y = 10

Metoda podstawiania polega na tym, że z jednego równania wyznaczamy jedną z niewiadomych, a następnie podstawiamy ją do drugiego równania:
Np. z pierwszego równania wyznaczamy zmienną y:
3x + y = 5
y = 5 - 3x
i teraz do drugiego równania zamiast y wstawiamy (5 - 3x)
czyli:
4x + 3y = 10
4x + 3 * (5 - 3x) = 10
zostaje nam teraz jedno równanie z jedną zmienną - rozwiązujemy je:
4x + 15 - 9x = 10
4x - 9x = 10 - 15
-5x = -5
x = 1
I teraz jak już znamy x, to możemy obliczyć drugą niewiadomą, bo na początku ją sobie wyznaczyliśmy:
y = 5 - 3x = 5 - 3 * 1 = 5 - 3 = 2

Czyli x = 1 i y = 2

Metoda przeciwnych współczynników:

Polega na tym, że oba równania przekształcamy w taki sposób, aby przy wybranej niewiadomej w jedny równaniu był pewien współczynnik n, a w drugim równanie ten sam współczynnik n, ale ze znakiem minus

Ten sam przykład:
3x + y = 5 | * (-3)
4x + 3y = 10

-9x -3y = -15
4x + 3y = 10

W jednym równaniu mamy 3y a w drugim -3y, czyli tak jak chcieliśmy.
Teraz dodajemy równania stronami:
-9x - 3y + 4x + 3y = -15 + 10
-9x + 4x - 3y + 3y = -5
-5x = -5

Dzięki tym operacjom, po zsumowaniu równań stronami niewiadoma y się zredukuje, bo najpierw ją dodajemy, a potem odejmujemy (albo odwrotnie) - w przykładzie było -3y + 3y = 0
No więc zostało nam jedno równanie: -5x = -5, które rozwiązujemy a potem do któregoś z początkowych równań podstawiamy rozwiązanie (x=1) i obliczamy drugą niewiadomą (teraz już została tylko jedna niewiadoma, więc to jest zwykłe równanie)

Dla układu równań w przykładu, można tak manipulować równaniami, aby zredukowała się niewiadoma x:

3x + y = 5 | * (-4)
4x + 3y = 10 | * 3

-12x - 4y = -20
12x + 9y = 30

Po zsumowania stronami:

-12x - 4y + 12x + 9y = -20 + 30
-12x + 12x - 4y + 9y = 10
5y = 10
y = 2





Jeśli chodzi o zadanie dodatkowe:
Dodatkowo jak ktoś może by mi wytłumaczył na czym polega liczba 2 cyfrowa i 1 cyfrowa jak się oblicza ?

Czy mógłbyś to napisać po ludzku?
Z tego co napisałeś nic nie wynika!
Odpowiedz na pytanie: na czym polega liczba 2 cyfrowa?
Na czym polega liczba 1 cyfrowa?
Jak się oblicza liczbę 2 cyfrową?

Czy te pytania mają sens?

Myślę, że chodzi np. o takie zadanie:
Pewna liczba dwucyfrowa ma sumę cyfr 5
Po przestawieniu cyfr miejscami dostaniemy liczbę o 9 większą od początkowej. Znajdź tą liczbę.

Robimy tak:
x - cyfra dziesiątek szukanej liczby
y = cyfra jedności

Wtedy nasza liczba to 10 * x + y
Dlaczego: bo np. 46 ma cyfrę dziesiątek 4 i cyfrę jedności 6 i oczywiście 46 = 4 * 10 + 6

Teraz układamy układ równań dla zadania:
x + y = 5
oraz oryginalna cyfra jest o 9 mniejsza od tej, po przestawieniu cyfr, czyli
10 x + y + 9 = 10y + x
(10x + y - to oryginalna liczba)
(10y + x - to liczba z przestawionymi cyframi - bo w tej liczbie z przestawionymi cyframi y jest cyfrą dziesiątek, a x cyfrą jedności

Czyli mamy układ równań:
x + y = 5
10x + y + 9 = 10y + x

I metoda: z pierwszego równania wyznaczamy x:
x = 5 - y
i podstawiamy do drugiego równania:
10(5-y) + y + 9 = 10y + (5-y)
50 - 10y + y + 9 = 10y + 5 - y
59 - 9y = 9y + 5
-9y -9y = 5 - 59
-18y = -54 | /(-18)
y = 3
x = 5 - y = 2 i szukana liczba to 10 x + y = 10 * 2 + 3 = 23


II Metoda: przeciwnych współczynników.
Zanim ją zastosujemy, to przekształcamy drugie równanie do ładniejszej postaci: wszystkie niewiadome na lewą stronę, wszytkie liczby na prawą:

x + y = 5
10x + y + 9 = 10y + x

x + y = 5
10x + y -10y - x = 0 - 9

x + y = 5
10x - x + y - 10y = -9

x + y = 5
9x - 9y = -9 | / (9)

x + y = 5
x - y = -1

Sumujemy stronami (bo mamy +y oraz -y)

x + y + x - y = 5 + (-1)
2x = 4
x = 2
I dalej y = 5 - x = 5 - 2 = 3, czyli wyszło to samo, co metodą podstawiania
4 5 4
2010-01-04T23:26:59+01:00
METODA PODSTAWIANIA

x+4y=0
2x+3y=25

x=-4y
2(-4y)+3y=25

Z pierwszego równania wyznaczamy x, w drugim równaniu w miejsce w podstawiamy -4y

x=-4y
-5y=25

Pierwsze równanie przepisujemy, rozwiązujemy drugie równanie

x=-4y
y=-5

x=20
y=-5

METODA PRZECIWNYCH WSPÓŁCZYNNIKÓW

2x=6y=15
3x-6y=25
------------
5x=40
x=8

Współczynniki przy niewiadomej y są liczbami przeciwnymi; dodajemy do siebie lewe i prawe strony obu równań, pozbywając się w ten sposób jednej niewiadomej; 6y + (-6y)=0

x=8
2*8+6y=15

Otrzymaną wartość x=8 wstawiamy w miejsce x do jednego równania układu i obliczamy wartość niewiadomej

x=8
y= -1/6
3 3 3