Odpowiedzi

2010-01-04T20:45:36+01:00
Sznurem musimy otoczyć 3 boki w naszego prostąkątnego kąpieliska - bo przy brzegu nie potrzebujemy liny

Zatem niech kąpielisko ma wymiary x i y
Sznur używamy 2 razy na wymiarze x i raz na wymiarze y (czyli y to szerokość brzegu kąpieliska)

Zatem 2x + y = 80
czyli y = 80 - 2x

Chcemy, aby pole kąpielista było jak największe:

P = x * y = x * (80 - 2x) = 80x - 2x²

Rozważmy funkcję f(x) = -2x² + 80x
Szukamy takiego x, żeby f(x) miało największą wartość.
Wiemy, że jeśli x1 i x2 są pierwiastkami równania f(x) = 0 (równania kwadratowego), to funkcja f(x) przyjmuje największą wartość dokładnie dla x0 = (x1 + x2) / 2 - czyli w wierzchołku paraboli.
Znajdźmy x1 i x2

-2x² + 80x = 0
x * (-2x + 80) = 0
x = 0 lub -2x + 80 = 0
x = 0 lub 2x = 80
x = 0 lub x = 40
czyli x1 = 0 oraz x2 = 40

Zatem x0 = (x1 + x2) / 2 = 40 / 2 = 20

Zatem kąpielisko powinno mieć wymiary:
x = x0 = 20 - tyle wgłąb wody
y = 80 - 2x = 80 - 2*20 = 80 - 40 = 40 - tyle na szerokość

Oczywiście suzkane pole to x * y = 20 * 40 = 800
11 2 11
2010-01-04T20:52:16+01:00
Załóżny że krótszy bok jest równy 10m i drugi krótki 10m jeden dłuższy bok jest równy 60m bo jest tylko jeden dłuższy bok bo to kąpielisko jest przy brzegu a brzegu nie liczymy powierzchnia - 60 razy 10=600m²
1 1 1