Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-04T23:07:51+01:00
|x+2|-|x|>1

z definicji wartości bezwzględnej mamy

|x+2| = { -x-2 gdy x+2 < 0 czyli x < -2
{ x+2 gdy x+2 ≥ 0 czyli x ≥ -2

oraz

|x| = { -x gdy x < 0
{ x gdy x ≥ 0

Nierówność rozwiązujemy w trzech dziedzinach

a) x ∈ (-∞,-2) b) x ∈ <-2,0) c) x ∈ <0,+∞)

a) x ∈ (-∞,-2)

-x-2-(-x) > 1
-x+x > 1+2
0 > 3 jest fałszem czyli x∈Ф (zbiór pusty)

b) x ∈ <-2,0)

x+2-(-x) > 1
2x > -1
x > -0,5
zbiór rozwiązań to przedział <-2,0) ∧ (-0,5, +∞) = (-0,5 , 0)

c) x ∈ <0,+∞)

x+2-x > 1
2 > 1
czyli nierówność spełniona ∀ x∈ <0,+∞)

Rozwiązaniem zadania |x+2|-|x|>1 jest przedział

(-0,5 , 0) ∨ <0,+∞) = (-0,5 , +∞)
=========
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
|2x|+3x-5=|x-1|

|2x| = { -2x gdy 2x < 0 czyli x < 0
{ 2x gdy 2x ≥ 0 czyli x ≥ 0

oraz
|x-1| = { -x+1 gdy x-1 < 0 czyli x < 1
{ x-1 gdy x-1 ≥ 0 czyli x ≥ 1

Równanie rozwiązujemy w trzech dziedzinach

a) x∈(-∞, 0) b) x∈<0, 1) c) x∈<1, +∞)

a) x∈(-∞, 0)

-2x+3x-5=-x+1
-x+x=1+5
0=6 fałsz czyli brak rozwiązań w przedziale (-∞, 0)

b) x∈<0, 1)

2x+3x-5=-x+1
5x+x = 1+5
6x = 6
x = 1 x∉<0,1)

c) x∈<1, +∞)

2x+3x-5=x-1
5x-x = -1+5
4x = 4
x = 1 x∈<1, +∞)

Rozwiązaniem równania jest x = 1


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
√(2x-4)² - |x|=1

Najpierw √(2x-4)² = |2x-4|
z definicji pierwiastka 2go stopnia
Równanie równoważne |2x-4| - |x|=1


|2x-4| = { -2x+4 gdy 2x-4 < 0 czyli x < 2
{ 2x-4 gdy 2x-4 ≥ 0 czyli x ≥ 2

|x| = { -x gdy x < 0
{ x gdy x ≥ 0

Trzy przedziały

a) x∈(-∞,0) b) x∈<0, 2) c) x∈<2, +∞)

a) x∈(-∞,0)

-2x+4-(-x) = 1
-2x+x = 1-4
-x = -3
x = 3 lecz 3∉(-∞,0)

b) x∈<0, 2)

-2x+4-x = 1
-3x = 1-4
-3x = -3
x = 1 x∈<0, 2)

c) x∈<2, +∞)

2x-4-x=1
x=5 x∈<2, +∞)

A więc równanie √(2x-4)² - |x|=1

ma dwa rozwiązania: x = 1 oraz x = 5

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Pozdrowionka !!!!

zbiór rozwiązań to przedział <-2,0) ∧ (-0,5, +∞) = (-0,5 , 0)
poprawa bo powinien być iloczyn przedziałów a nie suma !!!!

Sorki!!!