Odpowiedzi

2009-09-19T19:39:03+02:00
Będę pisał tak: 4^x to 4 do potęgi x
m(4^x - 2^x) = 1-m
D: m ≠ 0

4x = (2²)^x = 2²^x = (2^x)²
Podstawiam za "t" liczbę 2^x
m(t² - t) = 1-m
t² - t = (1-m)/m
t² - t - (1-m)/m = 0
Jest to równanie kwadratowe o współczynniku kierunkowym równym 1. Liczba rozwiązań zależy od delty.

delta = b² - 4ac = 1 + 4(1-m)/m = (m + 4 - 4m)/m = (-3m + 4)/m

0 rozw: delta mniejsza od zera
(-3m+4)/m < 0
-3m + 4 < 0
m > 4/3

1 rozw: delta równa zero
(-3m+4)/m = 0
-3m + 4 = 0
m = 4/3

2 rozw: delta równa zero
(-3m+4)/m > 0
-3m + 4 > 0
m < 4/3
12 2 12