Zadania z układów równań.
Zad.1
Oślica niosła wino i uginając się pod jego ciężarem skarżyła się mułowi, który jej towarzyszył. Muł rzekł:
Czemu ty narzekasz oślico? Gdybym ja wziął JEDNĄ Z TWOICH MIAR, to ładunek moj byłby DWA RAZY większy od twego, a gdybyś ty wzięła jedną z moich miar, to ja dźwigałbym tyle samo co ty.
Ile miar niosła oślica, a ile muł?
Zad.2
Inżynier ma postawić słupy telegraficzne między dwoma miejscami. Obliczył, że jeśli ustawi po jednym słupie w skrajnych punktach i co 50m między tymi punktami, to zabraknie mu 21 słupów; jeśli zaś będzie je ustawiać co 55 m, to zabraknie mu tylko jednego słupa. Ile było słupów i jaka była odległość między tymi miejscami?
( dla ułatwienia dodam,że jesty to książka matematyka 2 dla gimnazjum)

1

Odpowiedzi

2010-01-05T01:57:49+01:00
1.
x-liczba miar oślicy
y-liczba miar muła

y+1=2(x-1)
x+1=y-1 => y=x+2

x+2+1=2x-2
x=5
y=5+2=7

2.
x-liczba słupów
y-odległość między skrajnymi słupami

y/(x-1) - odległość między sąsiednimi słupami, gdyby było ich w sam raz. Należy w mianowniku odjąć 1, bo jest to tzw. "zerowy" słup (porównaj z linijką, która mierzy od 0)
y/(x-1 + 21) = 50 - zabraknie 21 słupów, czyli dodać 21, aby było co 50m
y/(x-1 + 1) = 55 - zabraknie 1 słupa, czyli dodać 1, aby było co 55m

y /(x+20)=50
y /x = 55 => y= 55x

55x / (x+20) = 50
55x = 50(x+20)
55x=50x+1000
5x=1000
x=200
y=55x=11000 m