Funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=x²+bx+c osiąga wartości ujemne,dla x∈(-2,4)
a)wyznacz współczynniki b i c
b)oblicz dla jakich argumentów x ,wartości funkcji f są mniejsze od wartości funkcji g(x)=3x²-6x-6
c)rozwiąż równanie g (x-1)=f(1)

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-05T01:04:09+01:00
A)
Funkcja w punktach -2 i 4 ma miejsca zerowe - parabola przecina oś 0x w punktach (-2;0) i (4;0)
Podstawmy te wartości do równań:
0=(-2)²-2b +c => c=2b-4
0=4²+4b+c

0=4²+4b+2b-4
6b=-12
b=-2
c=2b-4=-4-4=-8
czyli funkcja f ma wzór f(x)= x² - 2x - 8

b)
g(x)=3x²-6x-6
f(x)< g(x)
x²-2x-8 < 3x²-6x-6
2x²-4x+2>0
x²-2x+1>0
(x-1)²>0
Nierówność ta jest spełniona dla x≠ 1, ponieważ kwadrat dowolnej liczby jest nieujemny.

c)
g(x-1)=f(1)
3(x-1)²-6(x-1)-6=1²-2*1-8
3x²-6x+3-6x+6-6=-9
3x²-12x+12=0
x²-4x+4=0
(x-2)²=0
x=2
Spr. Dla x=2 g(x-1)=g(1)=3*1²-6*1 -6=-9=f(1)

Odp x=2
1 5 1