1.okregi (x+3)do kwadratu +ykwadrat=4 i (x+1)kwadrat+ykwadrat=9
A. sa styczne wewnetrznie
B. maja dwa punkty wspolne
C.sa styczne zewnetrznie
Dnie maja punktow wspolnych

2. Powierzchnia boczna stozka po rozwnieciu jest polkolem. kat miedzy tworzaca i wysokoscia stozka jet równy:
A.15stopni
B.30stopni
c.45stopni
d.60stopni
moge prosic o rozwiazanie i o pokazanie. dziekuje

1

Odpowiedzi

  • Roma
  • Community Manager
2010-01-05T00:15:47+01:00
Ad. 1
Z równania okręgu o środku w punkcie S o współrzędnych (a,b) i promieniu r w prostokątnym układzie współrzędnych:
(x - a)² + (y - b)² = r² ustalanym współrzędne środków i promienie danych okręgów
(x+3)² +y² = 4
S₁(-3, 0); r₁ = 2
(x+1)² + y² = 9
S₂(-1, 0); r₂ = 3
Wzajemne położenie dwóch okręgów o(S₁, r₁) i o(S₂, r₂) sprawdzamy poprzez porównanie długości odcinka S₁S₂ i odcinka będącego sumą lub różnicą promieni tych okręgów.
- Okręgi są styczne wewnętrznie: |S₁S₂| = |r₁ - r₂|
- Okręgi mają dwa punkty wspólne: |r₂ - r₁|<|S₁S₂|< r₁ + r₂
- Okręgi są styczne zewnętrznie: |S₁S₂| = r₁ + r₂
- Okręgi nie maja punktów wspólnych: |S₁S₂| > r₁ + r₂
Ze wzoru na długość odcinka obliczamy:
|S₁S₂| = √(-1+3)√+(0-0)²= √2² = 2
Następnie obliczamy sumę lub różnicę promieni
r₁ + r₂ = 2 + 3 = 5
|r₁ - r₂| = |2 - 3| = |-1| = 1
|r₂ - r₁| = |3 - 2| = |1| = 1
Z obliczeń mamy, że
|r₂ - r₁|<|S₁S₂|< r₁ + r₂
1 < 2 < 5
a to oznacza, że dane okręgi mają dwa punkty wspólne

Poprawna odpowiedź to B

Ad. 2
α - kąt pomiędzy tworzącą i wysokością stożka
Ze wzoru na pole powierzchni bocznej stożka mamy:
Ppb = πrl; gdzie r to promień podstawy stożka, l to długość tworzącej
Z założeń zadania (powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest półkolem) i ze wzoru na pole koła mamy:
Ppb = ½πl²
Stąd:
πrl = ½πl² /:πl
r = ½l
Zatem sinus szukanego kąta wynosi:
sin α = ½l : l = ½
α = 30⁰
czyli kąt α ma miarę 30⁰

Poprawna odpowiedź to B