Właściciel sklepu kupuje aparaty fotograficzne płacąc producentowi 120 zł za sztukę i sprzedaje 40 sztuk aparatów miesięcznie po 180 zł. Właściciel oszacował, że każda obniżką ceny aparatu o złotówkę zwiększa liczbę sprzedanych aparatów o jedną sztukę. Jaką powienien ustalić cenę, aby jego zysk był największy?

P.S. Zadanie z działy FUNKCJA KWADRATOWA. Proszę o szczegółowy opis rozwiązania zadania. Z góry dziękuje.

1

Odpowiedzi

2009-09-19T20:15:11+02:00
Dotychczasowy zysk za sztukę: 180 - 120 = 60 [zł]
chwilowo sprzedawca zarabia: 40*60[zł] = 2400[zł]
biorąc pod uwagę jego spostrzeżenia: (40+x)(60-x) = y

y = -x² - 40x + 60x + 2400
y = -x² + 20x + 2400

Funkcja kwadratowa o a<0 osiąga wartość maksymalną w wierzchołku W(p, q)

p = xmax = -b/2a = -20/-2 = 10
q = ymax = y(p) = -100 + 200 + 2400 = 2500[zł] [najwyższy możliwy zysk sprzedawcy]


Tu moi poprzednicy się chyba pomylili, to podali nie cenę aparatu a zysk sprzedawcy, poprawnie aparaty powinien sprzedawać za: 180[zł]-xmax = 170[zł]
52 4 52