Bardzo proszę o opisanie mi rozwiązania do tego zadania:

W trójkącie ostrokątnym poprowadzono dwie proste równoległe do podstawy, które podzieliły wysokość trójkąta opuszczona na tę podstawę na 3 odcinki równej długości. Oblicz stosunek pól powstałych w wyniku tego podziału figur.

1

Odpowiedzi

2009-09-19T21:43:08+02:00
H=3a, żeby łatwiej się liczyło

Liczę z tw. Talesa:
x/3a=y/2a
y=2ax/3a
y=2x/3
podobnie odcinki z drugiej strony wysokości
l=2k/3

podstawa trójkata dużego ma x+k
pierwszy odcinek od dołu ma: y+l=2x/3+2k/3=2(x+k)/3

x/3a=z/a
z=ax/3a
z=x/3

k/3a=m/a
m=ak/3a
m=k/3

odcinek drugi od dołu, czyli pierwsz od góry ma:z+m=x/3+k/3=(x+k)/3
liczę pola od góry

PΔ=½(z+m)a
PΔ=½((x+k)/3)a

P trapezu w środku=½[(y+l)+(z+m)]a
P=½[2(x+k)/3+(x+k)/3]a
P=½(x+k)a
Ptrapezu dolnego=½[(y+l)+(x+k)]a
P=½[2(x+k)/3+(x+k)]a
P=½[5/3(x+k)]a

Oblicz stosunek pól powstałych w wyniku tego podziału figur.
PΔ: P trapezu w środku : Ptrapezu dolnego=
½(x+k)/3 a :½(x+k)a] : ½[5/3(x+k)]a=skracamy przez ½(x+k)a i mamy
1/3: 1: 5/3
1 1 1