Zad1
O ile centymetrów odcinek CD jest krótszy od odcinka BC?
Zad6
Ustal, czy trójkąt o danych długościach boków jest ostrokątny, prostokątny czy rozwartokątny:
a) 2,5cm, 6 cm, 6,5 cm
c) 9 cm, 8 cm, 5 cm
d) 3 pierwiastek 2 cm, pierwiastek 15 cm, pierwiastek 3 cm.

Zad7
Boki trójkąta pozostają w stosunku 2:3:4. Czy trójkąt ten jest ostrokątny, prostokątny czy rozwartokątny?

Do zadania 1 jest przedstawiony załącznik na dole

1

Odpowiedzi

2010-01-05T17:55:02+01:00
Zad.1
IACI² +IABI² =IBCI²
IACI=16cm
IABI=12cm
IDEI=9cm

16² +12² =IBCI²
IBCI²=256+144=400
IBCI=20cm

IDEI/IABI=ICDI/IBCI
9/12=ICDI/20
12ICDI=9*20
12ICDI=180 /:12
ICDI=15cm

IBCI-ICDI=20-15=5cm
Bok ICDI jest krótszy o 5cm

Zad.6
Ustal, czy trójkąt o danych długościach boków jest ostrokątny, prostokątny czy rozwartokątny:
a) 2,5cm, 6 cm, 6,5 cm
a=2,5cm
b=6cm
c=6,5cm
z tw.cosinusów
c²=a²+b²-2ab*cos α
(6,5)²=(2,5)²+6²-2*2,5*6*cos α
42,25=6,25+36-30cos α
42,25=42,25-30cos α
30cos α=0
cos α=0
α=90°
trójkąt prostokątny

c) 9 cm, 8 cm, 5 cm
a=5cm
b=8cm
c=9cm
c²=a²+b²-2ab*cos α
9²=5²+8²-2*5*8*cos α
81=25+64-80cos α
-80cos α=81-89
-80cos α=-8 /:(-80)
cos α=1/10=0,1
α=84°
trójkąt ostrokątny

d) 3√2 cm, √15 cm, √3 cm.
a=√3 cm
b=√15 cm
c=3√2 cm
c²=a²+b²-2ab*cos α
(3√2)²=(√3)²+(√15)²-2*√3*√15*cos α
18=3+15-2*3√5*cos α
18=18-6√5*cos α
-6√5*cos α=0
cos α=0
α=90°
trójkąt prostokątny

Zad7
Boki trójkąta pozostają w stosunku 2:3:4. Czy trójkąt ten jest ostrokątny, prostokątny czy rozwartokątny?
a=2/9x
b=3/9x
c=4/9x
c²=a²+b²-2ab*cos α
(4/9x)²=(2/9x)²+(3/9)x²-2*2/9x*3/9xcos α
16/81 x²=4/81 x² +9/81 x²-12/81 x²cos α /:(x²/81)
16=13-12cos α
-12cos α=16-13
-12cos α=3 /:(-12)
cos α=-3/12
cos α=-¼ <0-trójkąt rozwartokątny
2 5 2