Odpowiedzi

2010-01-05T18:31:23+01:00
Rysunek wyglada tak ze krawedz laczysz z wysokoscia poprowadzona w podstawie,ale tylko do srodka trojkata.W podstawie prawidlowy trojkat czyli rownoboczny. Wzor na objetosc -V=a^2pierwiastkow z trzech/4 *H
Pole-a^2 pierwiast. z trzech/4+Pole powierzchni bocznej.Wzor wynika z wzoru na pole podstawy,a poniewaz tr.rownoboczny to wzor a^2pierwias. z trzech przez cztery

Z polaczenia krawedzi z wysokoscia w podstawie wychodzi ci trojkat prostokatny(ze srodka w podstawie prowadzisz wysokosc ostroslupa i teraz liczymy :
sin30 stopni=H/8,
H=8*sin30
H=8*1/2
H=4

Cos30=x/8 gdzie x to odleglosc wierzcholka w podstawie od srodka w podstawie
pierwiastek z trzech /2=x/8
2x=8 pierwiastkow z trzech
x=4pierw z trzech

wzor na wysokosc w trojk rownobocznym to a*pierwiastkow z trzech /2.Odcinek laczacy wierzcholek w podstawie ze srodkiem ostroslupa stanowi 2/3 tej wysokosci(zaleznosc o promieniu okregu opisanego na trojkacie)
a wiec

wyliczamy nasz odcinek x,wykorzystujac powyzsze informacje:

2/3* a pierwiastkow z trzech/2=4 pierwiastkow z trzech
a*pierwiastek z trzech/3=4 pierwiastkow z trzech
12 pierwiastkow z trzech=4 pierw z trzech
a=12

Teraz wyliczamy wysokosc w scianie bocznej zeby wyliczyc pole powierzchni bocznej

Gdy opuscimy wysokosc to dzieli ona podstawe na dwie rowne czesci a jednoczesnie powstanie trojkat prostokatny o przyprostokatnej rownej polowie naszego a,czyli 6 i przeciwprostokatnej ,ktora jest krawedzia ostroslupa=8
wiec z pitagorasa:

6^2+h^2=8^2
36+h^2=64
h^2=28
h=pierw.z 28
h=2 pierwiastkow z 7

Pole powierzcni bocznej=3*a*1/2*h=12*1/2*2pierwiastki z 7=36 pierwiastkow z 7(na poczatku jest trojka bo sa 3 sciany-3 trojkaty ronoramienne)

Liczymy objetosc

V=12^2 pierwiastkow z trzech/4*4=144pierwiastkow z trzech

Ppowierzchni=144pierwiastkow z trzech/4+36 pierwiastkow z 7=36 pierwiastkow z trzech+36 pierwiastkow z 7.Mozesz jeszcze 36 przed nawias a w nawiasie pierwz 3+pierw z 7

Mam nadzieje ze jasno wytlumaczylem:)

a*pierwiastkow z trzech/2=4 pierwiastkow z trzech(nasze x wyliczone wczeniej