1. Obwód prostokąta wynosi 42 cm a stosunek długości boków jest równy 3/4. Oblicz długość przekątnej prostokąta.

2. Jaką wysokość ma romb o przekątnych długości 12 cm i 16 cm ?
WSKAZÓWKA: Oblicz pole rombu na dwa sposoby.
**********************************************************

2

Odpowiedzi

2010-01-05T20:10:14+01:00
Zad 1
a - długość prostokąta
b - szerokość prostokąta
2a + 2b = 42
2a/2b = 3/4
a/b = 3/4
3b = 4a
2a = 3b/2 - wstawiamy do pierwszego równania
2a + 2b = 42
3b/2 + 2b = 42
3b + 4b = 84
7b = 84
b = 84/7 = 12 cm
2a + 2b = 42
2a + 12 razy 2 = 42
2a = 42 - 24 = 18
a = 9 cm
b = 12 cm
d - przekątna = √a² + b² = √9² + 12² = √225 = 15 cm
zad 2
d1 - jedna przekątna = 12 cm
d2 - druga przekątna = 16 cm
P - pole = d1 razy d2 dzielone przez 2 = 12 razy 16 dzielone przez 2 = 96 cm²
1/2 d1 = 6 cm
1/2 d2 = 8 cm
a - krawędź rombu = √6² + 8² = √36 + 64 = √100 = 10 cm
P - pole = ah
h = P/a = 96/10 = 9,6 cm
2010-01-05T23:19:48+01:00
1. Obwód prostokąta wynosi 42 cm a stosunek długości boków jest równy 3/4. Oblicz długość przekątnej prostokąta.

2. Jaką wysokość ma romb o przekątnych długości 12 cm i 16 cm ?
WSKAZÓWKA: Oblicz pole rombu na dwa sposoby.

ZADANIE 1
DANE:
a,b - boki prostokąta
42cm- obwód prostokąta
3/4-stosunek długości boków

SZUKANE:
d=?

42 = 2a + 2b
2a/2b = 3/4
a/b = 3/4
3b = 4a
2a = 3b/2
2a + 2b = 42
3b/2 + 2b = 42
3b + 4b = 84
7b = 84
b = 84/7
b = 12 cm

2a + 2b = 42
2a + 12* 2 = 42
2a = 42 - 24
2a = 18 /:2
a = 9 cm
b = 12 cm

d = √a² + b²
d = √9² + √12²
d = √225
d = 15 cm


ZADANIE 2
DANE:
d1=12cm
d2=16cm

SZUKANE:
h=?


P = ½ * d1 * d2
P = ½ * 12 * 16
P = 96 cm²

½ d1 = 6 cm
½ d2 = 8 cm
a = √6² + √8²
a = √36 + √64
a = √100
a = 10 cm

P = a * h
96 = 10 * h
10h=96 /:10
h = 9,6 cm

POZDRAWIAM :)