Oba graniastosłupy przedstawione poniżej zostały ułożone z jednakowych prostopadłościanów o wymiarach 3 dm x 1 dm x 1 dm . Oblicz pole powierzchni każdego z tych graniastosłupów ???

Błagam wszystkich o zrobienie tego zadania bo chce dostać 5 .

1

Odpowiedzi

2010-01-05T22:07:18+01:00
Wyliczenia dot. pierwszego graniastosłupa - 18.JPG:
wzór na pole powierzchni prostopadłościana:
P=2*a*b + 2*b*c + 2*a*c
u nas:
a=1
b=1
c=3
ponieważ pierwszy prostopadłościan styka się podstawą z drugim to nie możemy policzyć jednej podstawy tego prostopadłościana , wzór będzie zatem wyglądał:
P=1*a*b+ 2*b*c + 2*a*c
podstawiamy dane:
P=1*1 + 2*1*3 + 2*1*3 = 1 + 6 + 6 = 13 dm²
tak samo będzie wygladało obliczenie dla prostopadłościana przeciwległego, czyli:
P=1*a*b+ 2*b*c + 2*a*c
podstawiamy dane:
P=1*1 + 2*1*3 + 2*1*3 = 1 + 6 + 6 = 13 dm²
ponieważ środkowy prostopadłościan styka się w dwóch miejscach z przeciwległymi wzór będzie skrócony o dwie podstawy czyli:
P=2*b*c + 2*a*c
podstawiamy dane:
P=2*1*3 + 2*1*3 = 6 + 6 = 12 dm²

dodając teraz 3 pola prostopadłościanów, otrzymamy pole powierzchni graniastosłupa nr 1:
P=13 dm²+ 13 dm²+12 dm²= 38 dm²

obliczenia dla drugiego graniastosłupa będą identyczne jak dla pierwszego, poniewaź dwa prostopadłościany stykają się jedną podstawą ze środkowym, dlatego też w dwóch prostopadłościanach liczymy jeden raz podstawę a w środkowym tylko boki, gdyż dwie podstawy w kształcie kwadratu 1 x 1 stanowią część wspólną, czyli nie bedziemy ich liczyć, odpowiedź jak w pierwszym przypadku.