Zad1 podstawy trapezu rownoramiennego maja dlugosci 2cmi 6cm a cos kata przy dluzszej podstawie jest rowny 1/3. Oblicz obwod tego trapezu?
Zad2 wielomiany w(x)=(xkwadrat-a)do kwadratu i v(x)=xkwadrat(xkwadrat+2)+1 sa rowne. wyznacz wspolczynnik a


moge prosic o rozwiazanie i pokazanie dziekuje

1

Odpowiedzi

2010-01-05T21:55:26+01:00
Zad. 1
a=2
b=6
cosα=1/3
c=?
Patrzymy na rysunek i obliczamy x :
x= (b-a)/2
x=2

Mamy również cosα, czyli :
cosα=H/c
1/3=H/c
3H=c

Z Tw. Pitagorasa obliczmy H :
x²+H²=c²
4+H²=(3H)²
4=8H²
1/2=H²
H=√2/2

c=3H
c=3√2/2

Zadanie 2
W(x)=(x²-a)²
V(x)=x²(x²+2)+1

W(x)=V(x)
(x²-a)²=x²(x²+2)+1
x^4-2ax²+a^4=x^4+2x²+1

I teraz z def. równości wielomianów :
Współczyniki i stopnie wielomianów równych są odpowiednio równe, czyli :

2ax²=2x²
a=1

ps. x^4 - oznacza x do 4 potęgi :)