W wyniku podzielenia wielomianu W(x) = (2x-3)²(3x+1)² przez wielomian P(x) otrzymano wielomian Q(x) = 6x²-7x-3. Wyznacz wielomian P(x).

Nie chodzi mi o ostateczny wynik, bo jest na końcu książki, ale o wytłumaczenie jak to zadanie zrobić...

1

Odpowiedzi

2010-01-06T00:17:36+01:00
W wyniku podzielenia wielomianu W(x) = (2x-3)²(3x+1)² przez wielomian P(x) otrzymano wielomian Q(x) = 6x²-7x-3. Wyznacz wielomian P(x).


Jesli wielomian W(x) : P(x) = Q(x) , to można wielomian P(x) obliczyć
P(x) = W(x) : Q(x)

Najpierw wielomian W(x) mnożę

x^4 - ozn x do potęgi czwartej
x^3 - ozn. x do potegi trzeciej

W(x) = (2x-3)²(3x+1)²
W(x) = (4x² - 12x +9)(9x² + 6x + 1)
W(x) = 36x^4+ 24x^3 + 4x² -108x^3 - 72x² - 12x + 81x² + 54x +9
W(x) = 36x^4 -84x^3 + 13x² + 42x + 9

Teraz wielomian W(x) dzielę przez wielomian Q(x) = 6x²-7x-3.

(36x^4 -84x^3 + 13x² + 42x + 9) : (6x²-7x-3) = 6x² -7x -3
-36x^4 +42x^3 + 18x²
--------------------------
= -42x^3 + 31x² +42x + 9
+ 42x^3 - 49x² -21x
--------------------------
= -18x² +21x + 9
+18x² -21x - 9
-------------------
= = =

Wielomian P(x) = 6x² -7x -3
14 4 14