PROSZĘ O POMOC !!!

Trójkąt prostokątny, o przeciwprostokątnej mającej długość 20 cm i kącie ostrym o mierze 50 stopni ,obraca się wokół dłuższej przyprostokątnej. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość powstałej bryły. Wynik podaj z dokładnością do 0,01.

Obliczyłabym to osobiście z trygonometrii sin 50 =20 /r , obliczając w ten sposób r, następnie z pitagorasa trzeci bok, czyli wysokość w tym przypadku i mogłabym już podstwiać do wzorów na objętość i pole.
Ale skąd wziąść miare kąta !!! jeśli ponoć nie należy brać przybliżeń z tablic ??
Chyba, że jest to nie prawda? proszę o pomoc !!!

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-06T13:43:03+01:00
Chodzi o to ,że 50⁰ to kąt przy wierzcholku powstałego przy obrocie stożka , a kąt przy podstawie = 180 - (50 + 90 ) = 60⁰
wtedy
r/20 = cosα = cos60⁰ = 1/2
r - promień podstawy = 20 razy 1/2 = 10 cm
h - wysokość stożka
h/20 = sin60⁰
h = 20sin60⁰ = 20√3 dzielone przez 2 = 10√3
Pc - pole powierzchni całkowitej stożka = Pp + Pb = πr(r + l)
l - tworząca = 20 cm
Pc = 10π(10 + 20 ) = 10π razy 30 = 300π cm² = 300 razy 3,14 =
= 942 cm²
V - objętość stożka = 1/3πr²h = 1/3 razy π100 razy 10√3
= 1000π√3 dzielone przez 3 = 3140√3 = 5432,2/3 = 1810,73 cm³