1.Dany jest wielomian W(x)=4x⁴-6x³-(α+3)x+8.
a)Wyznacz wartosc α,wiedzac,ze W(-1)=23.
b)Sprawdz,czy dla wyznaczonej wartosci α spelniona jest rownosc IW(1)-W(-1)I=22.

2.Wyznacz wartosc a i b. dla ktorych pierwiastkami wielomianu W(x)=x³+(4b+a)x²-(3b-a)x-12 sa liczby 2 i -3.

3.Wyznacz wartosc a i b,tak aby W(1)=0 i W(2)=28, jesli W(x)=x³+(2a-1)x²-(a-b)x+a+b.

1

Odpowiedzi

2010-01-06T14:00:14+01:00
1.Dany jest wielomian W(x)=4x⁴-6x³-(α+3)x+8.
a)Wyznacz wartosc α,wiedzac,ze W(-1)=23.
W(x)=4x⁴-6x³-(α+3)x+8
W(-1)=4(-1)⁴-6(-1)³-(α+3)(-1)+8=23
4+6+α+3+28=23
α=23-41
α=-18

b)Sprawdz,czy dla wyznaczonej wartosci α spelniona jest rownosc IW(1)-W(-1)I=22.
W(x)=4x⁴-6x³-(-18+3)x+8
W(x)=4x⁴-6x³-(-15)x+8
W(x)=4x⁴-6x³+15x+8

W(1)=4(1)⁴-6(1)³+15(1)+8=4-6+15+8=21
W(-1)=4(-1)⁴-6(-1)³+15(-1)+8=4+6-15+8=3
IW(1)-W(-1)I=22
I21-3I=22
I18I=23
18≠23
czyli nie jest spełniona równość


2.Wyznacz wartosc a i b. dla ktorych pierwiastkami wielomianu W(x)=x³+(4b+a)x²-(3b-a)x-12 sa liczby 2 i -3.

W(2)=(2)³+(4b+a)(2)²-(3b-a)(2)-12=8+16b+4a-6b+2a-12=6a+10b-4=0

W(-3)=(-3)³+(4b+a)(-3)²-(3b-a)(-3)-12=-27+36b+9a+9b-3a-12=
=45b+6a-39=0

6a+10b-4=0 /*(-1)
6a+45b-39=0

-6a-10b+4=0
6a+45b-39=0
---------
35b-35=0
35b=35 /:35
b=1

-6a-10b+4=0
-6a-10+4=0
-6a-6=0
-6a=6 /:(-1)
a=-1

3.Wyznacz wartosc a i b,tak aby W(1)=0 i W(2)=28, jesli W(x)=x³+(2a-1)x²-(a-b)x+a+b.


W(1)=(1)³+(2a-1)(1)²-(a-b)(1)+a+b=0
1+2a-1-a+b+a+b=0
2a+2b=0
2a=2b
a=b

W(2)=(2)³+(2a-1)(2)²-(a-b)(2)+a+b=28
8+8a-4-2a+2b+a+b=28
7a+3b=28-4

a=b
7a+3b=24

7b+3b=24
10b=24 /:10
b=2,4

a=b
a=2,4
1 5 1