Odpowiedzi

2009-09-20T20:35:13+02:00
Nie będę rozwiązywał, gdyż kupa liczenia, a w matematyce chodzi o znanie sposobu, a nie bawienie się w cyferki.

Zadanie 6)

y = ax² + bx + c można zapisać jako y = a(x-x₁)(x-x₂) gdzie x₁ i x₂ to miejsca zerowe funkcji. Z polecenia wiadomo, że a = 1, więc po prostu wstawiasz miejsca zerowe do y = (x-x₁)(x-x₂)

np. a)
y = (x-3)(x-5) = x² - 3x -5x + 15 = x² -8x + 15
a zatem b = -8, a c = 15

Analogicznie wykonujesz resztę poleceń

Zadanie 7)

y = ax² + bx + c
W poleceniu masz dane x₁ i x₂. Jako, że wierzchołek W leży pośrodku x₁ i x₂, dla średniej arytmetycznej tych punktów y musi się równać podanej liczbie z przedziału wartości funkcji.


np. a)
x₁ = -1
x₂ = 3
(x₁+x₂)/2 = 1 => W(1, -2) [bo Y∈<-2; +∞)]

f(x) = y = ax² + bx + c, więc:

f(x₁) = 0 = a - b + c => a + c = b
f(x₂) = 0 = 9a + 3b + c
f(1) = -2 = a + b + c => a + c = -2 - b

a + c = -2 - b
a + c = b

2b = -2
b = -1

a + c = -1
0 = 9a + 3b + c

9a - 3 + c = 0
a + c = -1 => a = -1 - c

-9 -9c -3 + c = 0 => c=-1,5
a + c = -1 => a = 0,5

więc y = 0,5 x² - x -1,5

Tak samo robisz resztę

Zadanie 8)

Układ 3 równań. y = ax² + bx + c, pod x i y podstawiasz dane z punktów.

np. a)
0 = a*1² + b*1 + c
y = a*4² + b*4 + c
-4 = a*3² + b*3 + c

0 = a + b + c => a = -b - c
0 = 16a + 4b + c => 4b = -16a - c => 4b = 16b + 16c - c => -12b = 15c =>b = -15/12 c

b = -15/12 c = -5/4 c
a = -b - c => a = 1/4 c

-4 = 9a + 3b + c
-4 = 9*1/4c -15/4c + c = -1/2c => c = 8

c = 8
b = -5/4 c = -10
a = 1/4 c = 2

Zatem y = 2x² - 10x + 8


Jeżeli to jest na jutro, to współczuję, bo dużo liczenia :d