Kwadrat sumy dwóch kolejnych liczb naturalnych jest o 840 wiekszy od sumy ich kwadratów. Wyznacz te liczby.

20 i 21 odp

Iloczyn dwóch liczb naturalnych , z których jedna jest wieksza od drugiej o 6, jest równy 187. Wyznacz te liczby.

11 i 17 odp

chodzi mi o to jak rozwiązac licze na Wasza szybką pomoc.

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2009-09-20T21:00:56+02:00
Ad 1.
pierwsza liczba - x
druga liczba - x+1

( x + (x +1) )^2 = x^2 + (x+1)^2 + 840
(2x + 1)^2 = x^2 + x^2 +2x + 1 + 840
4x^2 + 4x + 1 = 2x^2 + 2x + 1 +840
2x^2 + 2x - 840 = 0 /:2
x^2 + x - 420 = 0

licze delte:
delta = 1+4*1*420 = 1681
pierwiastek z delty = 41

x1 = (-1-41)/2 = -21 --> nie spełnia warunków, bo nie jest naturalna

x2 = (-1+41)/2 = 20 --> spełnia

x = 20, wiec x+1 = 21

ad 2.
pierwsza liczba - x
druga liczba x+6

x * (x+6) = 187
x^2 + 6x -187 = 0

delta = 36 + 4*187 = 784
pierwiastek z delty = 28

x1 = (-6-28)/2 = -17 --> nie spełnia, nie jest naturalna

x2 = (-6+28)/2 = 11 --> spełnia

pierwsza liczna 11, druga 17

pozdrawiam
1 5 1
2009-09-20T21:56:09+02:00
Kwadrat sumy dwóch kolejnych liczb naturalnych jest o 840 wiekszy od sumy ich kwadratów. Wyznacz te liczby.

(n+n+1)²=n²+(n+1)²+840
(2n+1)²=n²+n²+2n+841
4n²+4n+1=2n²+2n+841
2n²+2n-840=0
Δ=4+6720=6724 , √Δ=82
n=-21 odpada n=20

20 i 21 odp

Iloczyn dwóch liczb naturalnych , z których jedna jest wieksza od drugiej o 6, jest równy 187. Wyznacz te liczby.

n(n+6)=187
n²+6n-187=0
Δ=36+748=784 , √Δ=28
n=-17 odpada , n=11

11 i 17 odp
1 5 1