1.W rownolegloboku ABCD dlugosc boku AB jest 2 razy wieksza od dlugosci boku BC. Punkt M dzielacy bok AB na polowy polaczono z punktam C i D. Oblicz miare kata CMD.

2. Kat ostry rombu ma miare 30 stopni a wysokosc jest rowna 2 cm. Oblicz :

a) obwod
b) dlugosc krotszej przekatnej

3

Odpowiedzi

2009-09-20T22:57:08+02:00
2.
sin30 = h/a
a = h/sin30 = 2/sin30 = 4[cm]

a) Ob = 4a = 16 [cm]

b) Tw. cosinusów
c² = a² + b² - 2abcos30
a = b = 4
c² = 16 + 16 - 2*4*4*√3/2 = 32 - 16√3
c = pierwiastek z [32 - 16√3] = pierwiastek z [16(2-√3)] = 4* pierwiastek z (2-√3)
2 3 2
Najlepsza Odpowiedź!
2009-09-20T23:07:18+02:00
1.W rownolegloboku ABCD dlugosc boku AB jest 2 razy wieksza od dlugosci boku BC. Punkt M dzielacy bok AB na polowy polaczono z punktam C i D. Oblicz miare kata CMD.

jeśli zrobisz rysunek i policzysz po kolei kąty
ΔAMD α, 90-α/2,90-α/2
ΔMBC 180-α,α/2, α/2
Kąty przylegle przy niewiadomym 180=90-α/2+x+αα/2
x=90

2. Kat ostry rombu ma miare 30 stopni a wysokosc jest rowna 2 cm. Oblicz :

a) obwod
b) dlugosc krotszej przekatnej

sin 30=2/a
1/2=2/a
a=4
a) 4*4=16 cm
b) z trójkąta a,h x mam
x²+2²=4²
x²=16-4
x=√12=2√√3
teraz drugi trójkąt: p-przekątna
(4-2√3)²+2²=p²
16-16√3+12+4=p²
32-16√√3=p²
p=4√2-√3 cm
lub p=4I√1/2 -√3/2I=4(√1,5-√0,5) cm
9 2 9
2009-09-20T23:08:42+02:00
1. Zrób rysunek, od razu zauwazysz, że
∢AMD = 90*

2.
sin30 = h/a
1/2 = 2/a
a = 4 (cm)

a) Ob = 4a = 4*4 cm = 16 cm

b) Tw. cosinusów
c² = a² + b² - 2ab*cos30
a = b = 4
c² = 16 + 16 - 2*16*16*√3/2 =
c = √(2 + √3)
3 1 3