Zad 1 Kapitał 2000zł złożono w banku na x miesięcy na 10%. Czy odsetki y są funkcja czasu x ? Za pomocą jakiego wzoru funkcja ta jest określona? Określ kilka wartości x i oblicz y.

Zad2 Napisz wzór funkcji określającej związek miedzy objętością y sześcianu a długością jego krawędzi x. Określ dziedzinę tej funkcji. Obierz kilka wartości x i oblicz y.

1

Odpowiedzi

2010-01-06T23:15:28+01:00
Zad 1.

Możliwych jest kilka rozwiązań, w zależności od czasu kapitalizacji odsetek oraz od założenia odnośnie możliwej dziedziny x.

Po pierwsze: pytanie, czy x musi być liczbą całkowitą miesięcy, czy może być rzeczywiste (np. 1,5 miesiąca)

Po drugie, co znaczy, że na 10% ?
10% w skali roku?
10% w skali miesiąca?
10% w skali x miesięcy?

Po trzecie, co jaki czas następuje kapitalizacja?
co miesiąc?
co rok?
co 3 miesiące?

uwzględniając te wszystkie pytania mógłbym wygenerować Ci kilkadziesiąt różnych rozwiązań i każde byłoby dobre (w zależności od przyjętych założeń, o których piszę, że nie są sprecyzowane)

Przyjmuję następujące założenia (dość realne jesłi chodzi o praktyczne konta udostępniane przez banki):

10% w skali roku.
kapitalizacja miesięczna
x może być wartością całkowitą (nawet naturalną)

oprocentowanie w skali miesiąca wynosi: 10% / 12 = 5/6 % = 5/600
y miało być wartością odsetek, zatem od kwoty, która pojawi się na koncie po x miesiącach należy jeszcze odjąć wartość kwoty początkowej:

y = 2000 * (1 + 5/600) ^ x - 2000
znaczek ^ oznacza potęgę
Potęga występuje, ponieważ po pierwszym miesiącu odsetki są liczone również odsetek, które było dopisane za pierwszy miesiąc (itd. tzw procent składany)

Przykładowe wartości:
x = 1 => y = 16,6666...
x = 2 => y = 33,472222...
x = 3 => y = 50,417825...
x = 4 => y = 67,50464....

Warto również dodać, że w praktyce po każdej kapitalizacji banki zaokrąglają kwotę na koncie z dokładnością go grosza, zatem ciężko jest to dokładnie odzwierciedlić formalnym wzorem matematycznym... ten wzór który podałem jest jedynie przybliżeniem praktycznej wartości (oczywiście czysto teoretycznie jest on całkowicie poprawny)



Zad 2.

y = x * x * x = x³

x = 1 => y = 1
x = 2 => y = 8
x = 3 => y = 27
x = 4 => y = 64

Dziedzina: od 0 do +nieskończoności: (0, ∞)
1 1 1