Odpowiedzi

  • Roma
  • Community Manager
2010-01-06T20:59:03+01:00
1)
x⁴ + 4x² = -3
x⁴ + 4x² + 3 = 0
Powyższe równanie jest równaniem stopnia czwartego i jest nazywane równaniem dwukwadratowym. Można je rozwiązać poprzez wstawienie pomocniczej zmiennej t.
t = x²
Po podstawieniu otrzymamy następujące wyrażenie:
t² + 4t + 3 = 0
Δ = 16 - 12 = 4
√Δ = 2
t₁ = -4 + 2 / 2 = -1
t₂ = -4 - 2 / 2 = -3
x₁² = t₁
x₁² = -1
To równanie jest sprzeczne - wartość podniesiona do kwadratu nigdy nie będzie liczbą ujemną.
x₂² = t₂
x₂² = -3
To równanie jest sprzeczne - wartość podniesiona do kwadratu nigdy nie będzie liczbą ujemną.
Odp. Równanie x⁴ + 4x² = -3 nie ma rozwiązań.

2)
x⁵=64x² /:x²
x³ = 64
x = ∛64
x = 4
Odp. Rozwiązaniem równania x⁵=64x² jest liczba 4.