Dach wierzy kosciola ma ksztalt ostroslupa prawidlowego czworokatnego krawedz podstawy wynosi 1.6m, a wysokosc ostroslupa 1.5m. Ile blachy nalezy kupic aby pokryc dachy takich wierz jesli na ubytki nalezy doliczyc 15% materialu. Wynik podaj z dokladnoscia do 1m2. Napisy wsyzstkie oblicyenia.

1

Odpowiedzi

2010-01-07T10:00:59+01:00
Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma w podstawie kwadrat a wysokość pada na jego środek, jego ściany boczne to cztery przystające trójkąty równoramienne.
Aby obliczyć pole powierzchni bocznej należy obliczyć pole jednego trójkąta równoramiennego.
Rysujemy ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy 1,6m i wysokości 1,5m. Prowadzimy prostą od środka podstawy do środka krawędzi. Powstaje nam trójkąt prostokątny, gdzie szukana przeciwprostokątna jest wysokością trójkąta równoramiennego.
Korzystam z twierdzenia Pitagorasa
a²+b²=c², gdzie
a- to wysokość ostrosłupa a=1,5m,
b- to odległość od środka podstawy do krawędzi, czyli ½ krawędzi b=1/2*1,6m
(0,8m)²+(1,5m)²=c²
0,64m+2,25m=c²
c²=2,89m²
c=√2,89m²
c=1,7m
Mając wysokość trójkąta równoramiennego obliczam jego pole, gdzie krawędź podstawy jest podstawą trójkąta
Korzystam ze wzoru na pole trójkąta P=1/2*a*h
P=1/2*1,6m*1,7m=1,36m²
Pole powierzchni bocznej ostrosłupa to suma czterech pól przystających trójkątów równoramiennych.
Pb=4*P
Pb=4*1,36m²=5,44m²
Obliczam potrzebną ilość materiału na ubytki
5,44m² – 100%
x - 15%
x=(5,44m²*15%)/100%=0,816m²
Oblicza ilość blachy potrzebną do pokrycia dachu
5,44m²+0,816m²=6,256m²
Wynik z dokładnością do 1m wynosi 7m², bo gdy 6 to zabraknie materiału.