W trójkącie abc bok ab ma długość 6cm.Na boku ac zaznaczono punkt m taki,że odcinek am jest trzy razy dłuższy od odcinka mc. przez punkt m przeprowadzono prostą równoległą do boku bc,która przecięła bok ab w punkcie p.oblicz długości odcinków ap i pb

1

Odpowiedzi

2010-01-06T23:05:37+01:00
Korzystamy z twierdzenia Talesa
Am = Ap
mC = pB

Jeżeli wiemy że odcinek Am jest trzy razy dłuższy od odcinka mC to są one w skali 3:1

Zatem
Ap + pB = 6
Ap =6 - pB

Tworzymy proporcje:
Ap : pB = 3 : 1
6 - pB :pB = 3: 1
to
6 - pB * 1 = 3 * pb
6 - pB = 3pB
-3pB - pB = -6
-4pB = -6 /: (-4)
pB = 1,5

Ap : pB = 3 : 1
to
3pB = Ap
3 * 1,5 = Ap
4,5 = Ap

Odp. Odcinek ap ma długość 4,5 cm, a odcinek pb ma 1,5 cm