Zad1 Ciag (an) jest ciagiem arytmerycznym w ktorym a1= pierwiastek z 2 a10= 10 pierwiastkow z 2. Niech S10 bedzie suma poczatkowych wyrazow tego ciagu. Wowczas:
A. s10<50pierwiastkow z 2
B. S10= 50pierwiastkow z 2
C.S10= 55pierwiastkow z 2
D.S10> 55pierwiastkow z 2

Zad2
Ciag (an) jest ciagiem geometrycznym w ktorym a1=9 a suma pierwszych trzech wyrazow s 3=7. iloraz tego ciagu:
A. q= -1/2
B. q=1/3
C. q=1/3 lub q= -2/3
D q= -1/3 lub q= -2/3

moge prosic o rozwiazanie i pokazanie dziekuje.

1

Odpowiedzi

2010-01-07T01:12:21+01:00
Spróbuje Ci pomóc w tych zadaniach

zad1 Ciag (an) jest ciagiem arytmetycznym w ktorym a1= pierwiastek z 2 a10= 10 pierwiastkow z 2. Niech S10 bedzie suma poczatkowych wyrazow tego ciagu.

wypiszmy sobie dane:
a₁ = √2
a₁₀ = 10√2
S₁₀ - to nasza niewiadoma

wzór na sume wyrazów w ciągu arytmetycznym masz taki:

S n = n (a₁ + an) / 2 sprawdź sobie ten wzór w podręczniku
masz obliczyc S₁₀, więc liczymy sumę 10 - wyrazowego ciagu

i teraz tak n to liczba wyrazów ciagu czyli 10, a₁ = √2, a n to dziesiaty wyraz ciagu czyli nasze a₁₀.
i teraz podstawimy do wzoru:

S ₁₀ = 10 (√2 + 10√2) / 2
S ₁₀ = 10 * 11√2 /2
S₁₀ = 110√2 /2
S₁₀ = 55√2 i tyle wynosi suma dziesięciu wyrazów tego ciagu arytmetycznego :)

Zad2
Ciag (an) jest ciagiem geometrycznym w ktorym a1=9 a suma pierwszych trzech wyrazow s 3=7.

i znowu zaczynamy od wypisania danych:
a₁ = 9
S₃ = 7

wzór na sumę masz taki

S n = a₁ * (1 - q^n) / 1 - q

i znowu podstawiamy dane do wzoru

7 = 9 * (1 - q³) / 1 - q

teraz licznik rozpisujesz sobie korzystając z wzoru skróconego mnożenia na różnicę śześcianów dwóch liczb. jest on taki:
a³ - b³ = (a - b) (a ² + ab + b²), czyli licznik rozpiszesz tak:
(1 - q³) = (1 - q) (1² + 1q + q²) = (1 - q) (1 + q + q²)

wracając do naszego wzoru na sume ciagów

7 = 9 * (1 - q) (1 + q + q²) / (1 - q)

zauważ że w liczniku i mianowniku masz takie samo wyrażenie (1 - q), więc możesz sobie skrócić i po skróceniu otrzymujemy:

7 = 9 * (1 + q + q²)
7 = 9 + 9q + 9q²

musimy teraz sobie to troche uporządkowac, żeby powstało nam równanie kwadratowe.

9q² + 9q + 9 - 7 = 0
9q² + 9q + 2 = 0

i liczymy sobie z wzrou na deltę. przypominam Δ = b² - 4ac
Δ = 81 - 4 * 9 * 2 = 81 - 72 = 9
liczysz teraz √Δ = √9 = 3

i liczysz sobie q₁ i q₂

q₁ = (- b +√Δ ) /2a = (-9 + 3) /2 * 9 = -6/ 18 = -1/3
q₂ = (- b -√Δ ) /2a = (- 9 - 3) / 2 * 9 = -12/ 18 = -2/3

więc iloraz może byc równy -⅓ lub -⅔

6 4 6