Odpowiedzi

2010-01-07T00:10:24+01:00
1)
korzystamy z tw. o dzieleniu pochodnych
(1/(x-4))'=[(1*1)-0*(x-4)]/(x-4)²
(jak nie wiesz czemu tak to napisz na skrzynke. Skorzystalem po prosu ze wzoru:F(x)/G(x)=[F'(x)G(x)-F(x)*G'(x)]/[G(x)]²

2)
Korzystam ze wzoru z punktu 1)
[( x²-9)/(x²+9)]'=[2*x*(x²+9)-( x²-9)*2*x]/(x²+9)²

3)
Korzystam ze wzoru z punktu 1)
[(x³-x)/(x⁴+5x)]'=[(3*x²-1)*(x⁴+5x)-(x³-x)*(4*x³+5)]/(x⁴+5x)²
Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-07T00:13:41+01:00
1)
f(x) = 1/(x-4)
f¹(x) = [0*(x-4) - 1*1]/(x-4)² = -1/(x-4)²
2)
f(x) =(x²-9)/(x²+9)
f¹(x) = [2x*(x²+9) -(x²-9)*2x]/(x²+9)² =
= [2x³ + 18x - 2x³+18x]/(x² +9)² = 36x/(x²+9)²
3)
f(x) = (x³-x)/(x⁴ +5x)
f¹(x) = [(3x² -1)(x⁴+5x) -(x³-x)(4x³+5)]/(x⁴+5x)² =
= [(3x⁶ +15x³-x⁴ -5x) - (4x⁶+5x³ -4x⁴-5x)]/(x⁴+5x)² =
=[-x⁶+3x⁴+10x³]/(x⁴ +5x)²
2010-01-07T01:58:48+01:00
Oblicz pochodne funkcji:
1-f(x)= 1/(x-4)
f'(x)=-1/(x-4)²
2-f(x)=( x²-9)/(x²+9)
f'(x)=[( x²-9)'(x²+9)-( x²-9)*(x²+9)']/(x²+9)²
f'(x)=[2x(x²+9)-( x²-9)*2x]/(x²+9)²
f'(x)=[2x³+18x-2x³+18x]/(x²+9)²
f'(x)=36x/(x²+9)²
3-f(x)= (x³-x)/(x⁴+5x)
f'(x)=[(x³-x)' (x⁴+5x)-(x³-x)(x⁴+5x)']/(x⁴+5x)²
f'(x)=[(3x²-1)(x⁴+5x)-(x³-x)(4x³+5)]/(x⁴+5x)²
f'(x)=[3x⁶+15x³-x⁴-5x-4x⁶-5x³+4x⁴+5x]/(x⁴+5x)²
f'(x)=[-1x⁶+10x³+3x⁴]/(x⁴+5x)²