Zbiorem wszystkich rozwiazan nierownosci x²>4 jest
a.(2,∞)
b.(-2,2)
c.(-∞,-2)υ(2,∞)
prosze o obliczenia i uzasadnienie




zad2 nierownosc mx²+4x+4<0 nie ma rozwiazan wtedy i tylko wtedy gdy:
a. m>0
b. m<0
c.m≥1
prosze o obliczenia i uzasadnienie

1

Odpowiedzi

  • Roma
  • Community Manager
2010-01-07T12:12:18+01:00
1.
x² > 4
x² - 4 > 0
(x - 2)(x + 2) > 0
Aby rozwiązać daną nierówność kwadratową, należy wyznaczyć miejsca zerowe funkcji f(x) = (x - 2)(x + 2) czyli
(x - 2)(x + 2) = 0
x - 2 = 0 v x + 2 = 0
x₁ = 2 v x₂ = -2
Rysujemy przybliżony wykres, czyli parabolę przechodzącą przez miejsca zerowe i jeśli a (współczynnik przy x) jest > 0 to ramiona w górę, a jeśli a < 0 to ramiona w dół ( w tym zadaniu a = 1 > 0 ). Wartości nad osią x są dodatnie czyli > 0, a pod osią x ujemne czyli < 0. Z wykresu odczytujemy zbiór wartości, czyli
x ∈ (-∞, -2) υ(2, +∞) to jest odp. c

2.
mx²+4x+4 < 0
Aby rozwiązać daną nierówność kwadratową, należy wyznaczyć miejsca zerowe funkcji f(x) = mx²+4x+4, w tym celu liczymy wyróżnik Δ.
Δ = 4² - 4m*4 = 16 - 16m
i w zależności od znaku wyróżnika i współczynnika a (współczynnik przy x) otrzymujemy rozwiązanie nierówności. Mamy sprawdzić, dla jakiego m nierówność nie ma rozwiązań, czyli wtedy Δ ≤ 0 i a > 0
stąd
m > 0 i 16 - 16m ≤ 0
m > 0 i -16m ≤ -16 /:(-16)
m > 0 i m ≥ 1 czyli (część wspólna tych rozwiązań)
m ≥ 1 (odp. c)