Proszę wybrać jedno lub dwa zadania!

1. Kacper przeczytał pierwszego dnia 2/9 książki, a drugiego o 12
stron więcej i wtedy okazało się, że przeczytał połowę wszystkich stron. Ile stron ma książka i ile przeczytał każdego dnia?

2. Stopiono dwie bryłki złota próby 840 i 750. otrzymując bryłkę próby 810 o masie 30dag. Jaka była masa każdej bryłki? ( Próba 840 oznacza, że w 1000g stopu złota i miedzi jest 840g złota).

1

Odpowiedzi

2010-01-07T14:43:21+01:00
1. ksiazka ma x stron

2/9x - przeczytane 1 dnia
2/9x+12 - przeczytane 2 dnia

a wiemy, ze to w sumie to x/2

ukladamy rownanie

2/9x+2/9x+12=x/2
4/9x-x/2=-12
8/18x-9/18x=-12
-x/18=-12
x=216

sprawdzamy
2/9*216=48
2/9*216+12=60
48+60=108, a 216/2=108

Odp. Ksiazka ma 216 stron
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
2.

proba 750 oznacza, ze mamy 750g zlota w stopie, czyli zawartosc zlota bedzie 0,75, analogicznie 840 to bedzie 0,84

x - ilosc zlota proby 750
y - ilosc zlota proby 840

musimy obliczyc w jakiej proporcji zmieszamy stopy, by uzyskac probe 810

dla 1kg
jezeli wezmiemy tylko stop 840 to bedziemy miec 40g zlota za duzo
jezeli wezmiemy tylko stop 750 to bedziemy mieli 60g zlota za malo

zaby uzyskac stop o pozadanej probie, musimy wziac

60/(840-750) stopu mocniejszego w stosunku do slabszego

da nam to 2/3 do (1-2/3) bo tyle nam zostaje po odjeciu 2/3 z calosci
czyli mieszamy 2:1 stopy o wyzszej do nizszej proby y:x

y/x=2/1
y=2x

x+y=30
x+2x=30
3x=30

x=10dag
y=20dag

y*0,84+x*0,75 - tyle czystego zlota bedzie w nowej probce
30dag - tyle wazy probka

sprawdzamy wynik

20*0,84+10*0,75=16,8+7,5=24,3dag

dizelimy przez mase probki 30dag

0,81 dostajemy czyli zgadza sie, uzyskany stop ma probe 810