Witam :) Prosiłabym o rozwiązanie zadania: Sprawdź (bez rysowania), czy punkty o współrzędnych A=(1,-2), B=(-3,10),C=(-8,25) są współliniowe. Polecenie wykonaj za pomocą a) równania prostej, b) własności odległości na płaszczyźnie. Z góry dzięki ;)

1

Odpowiedzi

2010-01-07T14:54:56+01:00
A) wybieramy dwa punkty spośród A,B,C, powiedzmy A i B. Wiadomo, że równanie prostej przechodzącej przez te dwa punkty będzie postaci y=ax+b. Podstawiamy za x i y współrzędne wybranych punktów, otrzymując układ równań:
-2=a+b (czyli b=-2-a)
10=-3a+b
odejmujemy równania stronami otrzymując
-12=4a
a=-3 a stąd b=-2+3=1
Mamy równanie szukanej prostej: y=-3x+1
postawiamy do powyższego równania współrzędne trzeciego punktu C=(-8,25)
25=-3*(-8)+1
otrzymujemy prawdziwe równanie, czyli punkt C należy do prostej przechodzącej przez punkty A i B, zatem punkty A,B,C są współliniowe.

1 5 1