Odpowiedzi

2011-07-29T01:39:21+02:00

Rozpatrzmy jako ciąg arytmetyczny gdzie a_n=11n+7

 

Musimy mieć sumę naturalnych liczb trzycyfrowych, więc z przedziału: (99\ ;\ 1000)

 

Stąd mamy:

 

99<11n+7<1000\\11n+7>99\wedge11n+7<1000\\11n>99-7\wedge11n<1000-7\\11n>92\ /\ :11\ \wedge11n<993\ /:\ 11\\n>8,4\wedge\ n<90,5

 

Ponieważ n\in\ N to mamy przedział n\in<9\ ;\ 90>

 

stąd wyika że n=82

 

a_1=9\cdot11+7=106\ , a_n=90\cdot11+7=997

 

Różnica (r) w naszym ciągu równa jest 11

 

Obliczamy sumę liczb naturalnych trzycyfrowych, które przy dzieleniu przez 11 dają resztę 7ze wzoru:

 

S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot\ n

 

S_n=\frac{106+997}{2}\cdot82=\frac{1103}{2}\cdot82=1103\cdot41=45223

5 3 5