1. Wysokość trójkąta równobocznego jest mniejsza od jego boku o 2cm. Oblicz bok tego trójkąta.
2. Wysokość trójkąta równobocznego jest krótsza od boku o 1cm. Oblicz długość boku i wysokość tego trójkąta.
3. Oblicz bok trójkąta równobocznego wiedząc ze promień okręgu opisanego jest o 3cm dłuższy od promienia okręgu wpisanego.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-07T19:44:38+01:00
1.
a√3/2=a-2 /*2
a√3=2a-4
2a-a√3=4
a(2-√3)=4
a=4/2-√3
a=4(2+√3)=8+4√3
h=a√3/2
h=(3+4√3)√3/2=3√3+12/2

2.
a√3/2=a-1 /*2
a√3=2a-2
2a-a√3=2
a(2-√3)=2 /:(2-√3)
a=2/(2-√3)
a=2(2+√3)=4+2√3
h=a√3/2=(4+2√3)√3/2=(4√3+6)/2=2√3+3

3.
R-opisany
r-wpisany
R=r+3
r=1/3 * h
R=2/3 *h
2/3h=r+3
2/3h=1/3h+3
1/3h=3
h=9
h=a√3/2
9=a√3/2*2
18=a√3 /:√3
a=18/√3
a=18√3/3=6√3