Pionowo do góry wyrzucono piłkę z prędkością o wartości v=72km/h. Pomijając opory ruchu, oblicz:
a) jak wysoko wzniesie się piłka,
b) jaką energię kinetyczną i jaką energię potencjalną będzie miała piłka w połowie wysokości wzniesienia, jeżeli masa piłki wynosi 400g.

1

Odpowiedzi

  • Batt
  • Początkujący
2009-09-21T22:45:58+02:00
Dane:
vo (v zero) = 72km/h = 72000m/3600s = 20 m/s
g = (w przybliżeniu) 10 m/s^2

Szukane:
H = ?

Rozwiązanie
a) jak wysoko wzniesie się piłka

h = vo*t - 1/2 * gt^2 - wysokość ciała w każdej chwili w rzucie pionowym w górę
tw = vo/g - czas wznoszenia

podstawiamy w pierwszym wzorze 'H' za 'h' i 'tw' za 't'
H = vo*tw - 1/2 * gtw^2

podstawiamy 'vo/g' pod 'tw'
H = vo(vo/g) - 1/2 * g(vo/g)^2
H = vo^2/g - vo^2/2g
H = 2vo^2/2g - vo^2/2g
H = vo^2/2g

Podstawiamy dane:
H = [(20m/s)^2]/[2*10m/s^2] = (400 m^2/s^2) / (20m/s^2) = 20m

Odp. piłka wzniesie się na wysokosc 20m.
b) jaką energię kinetyczną i jaką energię potencjalną będzie miała piłka w połowie wysokości wzniesienia, jeżeli masa piłki wynosi 400g.

Dane:
m = 400g = 0,4kg
h = H/2 = 10m
g = 10 m/s^2

Szukane:
Ek = ?
Ep = ?

Rozwiązanie:
Ep = mgh
Ep = 0,4 kg * 10 m/s^2 * 10 m = 40J

Ep + Ek = const
Gdy h = H Ep(H) = Ep + Ek ponieważ Ek = 0 // Ep(H) - energia kinetyczna na wysokości H
Więc:
Ep(H) = Ep + Ek
Ek = Ep(H) - Ep
Ek = 0,4 kg * 10 m/s^2 * 20 m - 40 J = 80J - 40J = 40J

Odp. W połowie drogi energia kinetyczna wynosi 40J, a potencjalna tez 40J