Zad.1. Trójkąt A'B'C', którego pole wynosi 30 cm kwadratowych, jest podobny do trójkąta ABC w skali k = 5/3. Oblicz pole trójkąta ABC.

ZAD 2. W pewnym trójkącie prostokątnym wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki 3 cm i 12 cm. Oblicz długość tej wysokości.

Zad 3.Wyznacz wartość wyrażeń:
a) cos²37⁰ + cos²53⁰
b)tg 44⁰ ×tg45⁰×tg46⁰

zad 4. Wiedząc, że ctg α = 5 i α ∈ (0, 90°) Oblicz sin α, cos α,
tg α.

zad 5. Oblicz wartość wyrażenia
a) (16¼ - 3 × 2½) (16¼+3×2½)
b)[(2-3do½)do½-(2+3do½)do½]²

zad 6. oblicz:
a) log₃ 4,5 + log₃ 6
b)log₅100-log₅4
c)log₇2401
d)log₄216 pod kreską ułamkową log₄6
e)log₃4×log₄5×log₅7×log₅7×log₇9

1

Odpowiedzi

2010-01-07T19:03:07+01:00
Zad.1. Trójkąt A'B'C', którego pole wynosi 30 cm kwadratowych, jest podobny do trójkąta ABC w skali k = 5/3. Oblicz pole trójkąta ABC.

P'=30cm²
k=5/3
P'/P=k²
P'/P=30/P=5/3
5P=3*30=90 /:5
P=18cm²

ZAD 2. W pewnym trójkącie prostokątnym wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki 3 cm i 12 cm. Oblicz długość tej wysokości.
a²+b²=(3+12)²
a²+b²=(15)²
a²+b²=225
P=½a*b
P=½*15*h

3²+h²=a²
12²+h²=b²

a²+b²=225
9+h²+144+h²=225
2h²=225-153
2h²=72 /:2
h²=36
h=6cm

Zad 3.Wyznacz wartość wyrażeń:
a) cos²37⁰ + cos²53⁰=cos²37⁰ + cos²(90⁰-37⁰)=cos²37⁰+sin²37⁰ =1

b)tg 44⁰×tg45⁰×tg46⁰=tg 44⁰×tg46⁰×1=tg(90⁰-46⁰)×tg46⁰=
=ctg46⁰×tg46⁰=1

zad 4. Wiedząc, że ctg α = 5 i α ∈ (0, 90°) Oblicz sin α, cos α,
tg α.
ctg α = 5
ctg α = 1/tg α=5
tg α=¹/₅

sinα/cosα=tg α
sinα/cosα=1/5
cosα=¹/₅sinα

sin²α+cos²α=1
sin²α+(¹/₅sinα)²=1
sin²α+¹/₂₅sin²α=1
²⁶/₂₅sin²α=1 /ײ⁵/₂₆
sin²α=²⁵/₂₆
sinα=5/√26 bo I ćw

cosα=¹/₅sinα
cosα=¹/₅ *5/√26
cosα=1/√26

zad 5. Oblicz wartość wyrażenia
a) (16¼ - 3 × 2½) (16¼+3×2½)=(⁶⁵/₄ -3×⁵/₂)(⁶⁵/₄+3×⁵/₂)=
=(⁶⁵/₄ -¹⁵/₂)(⁶⁵/₄ +¹⁵/₂)=(⁶⁵/₄ )²-(¹⁵/₂)²=4225/16 - 225/4=
=4225/16-900/16=3325/16

b)[(2-3^½)^½ - (2+3^½)^½]²=
=[(2-3^½) -2(2-3^½)^½ * (2+3^½)^½ + (2+3^½)]=
=4-2[(2-3^½)(2+3^½)]^½=4-2*(4-3)^½=4-2*1=4-2=2


zad 6. oblicz:
a) log₃ 4,5 + log₃ 6=log₃(4,5*6)=log₃27=log₃(3)³=3log₃3=3*1=3
b)log₅100-log₅4=log₅(100:4)=log₅25=log₅5²=2log₅5=2*1=2
c)log₇2401=log₇7⁴=4*log₇7=4*1=4
d)log₄216/log₄6=log₆216=log₆6³=3*log₆6=3*1=3
4 2 4