Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2011-08-08T09:08:53+02:00

Aby obliczyć pole trójkąta ABC (rysunek pomocniczy w załączniku) skorzystam z:

 

PΔABC=PΔAEC - (PΔAFB + P BDEF + PΔBCD)

 

|CD|=4\ [j]\\|BD|=1\ [j]\\|AF|=2\ [j]\\|BF|=1\ [j]\\|CE|=5\ [j]\\|AE|=3\ [j]

 

Obliczamy pole trójkąta AEC:

 

P_{\Delta\ AEC}=\frac{1}{2}\cdot\ |CE|\ \cdot\ |AE|\\P_{\Delta\ AEC}=\frac{1}{2}\cdot5\cdot3\ [j^2]\\P_{\Delta\ AEC}=\frac{15}{2}\ [j^2]\\P_{\Delta\ AEC}=7,5\ [j^2]

 

Obliczamy pole trójkąta BCD:

 

P_{\Delta\ BCD}=\frac{1}{2}\ \cdot\ |CD|\ \cdot\ |BD|\\P_{\Delta\ BCD}=\frac{1}{2}\cdot4\cdot1\ [j^2]\\P_{\Delta\ BCD}=\frac{4}{2}\ [j^2]\\P_{\Delta\ BCD}=2\ [j^2]

 

Obliczamy pole trójkąta AFB:

 

P_{\Delta\ AFB}=\frac{1}{2}\ \cdot\ |AF|\ \cdot\ |BF|\\P_{\Delta\ AFB}=\frac{1}{2}\cdot2\cdot1\ [j^2]\\P_{\Delta\ AFB}=\frac{2}{2}\ [j^2]\\P_{\Delta\ AFB}=1\ [j^2]

 

Obliczamy pole kwadratu BDEF:

 

P(BDEF)=|BD|²

P(BDEF) = 1² [j²]

P(BDEF) = 1 [j²]

 

Obliczamy polę trójkąta ABC:

 

PΔABC=PΔAEC - (PΔAFB + P BDEF + PΔBCD)

 

P_{\Delta\ ABC}=7,5-(1+1+2)\ [j^2]\\P_{\Delta\ ABC}=7,5-4\ [j^2]\\P_{\Delta\ ABC}=3,5\ [j^2]

 

Odp: Pole trójkąta wyznaczonego przez punkty A, B, C wynosi 3,5 j².

1 5 1