Odpowiedzi

2010-01-07T21:58:07+01:00
Więc mamy trójkąt ABC (AB to podstawa) środek tego okręgu (oznaczmy przez O) leży pośrodku AB czyli |AO|=|OB|=a oznaczmy punkt styczności okręgu z ramieniem AC przez D (mamy z tego że kąty ADO i CDO są proste) ponadto w trójkącie równoramiennym symetralna podstawy pokrywa się z dwusieczną kąta utworzonego przez ramiona zatem O leży na dwusiecznej kąta ACB (lub jak kto woli C leży na symetralnej odcinka AB) zatem kąt AOC też jest prosty zauważmy że kąty OCA i AOD są równe (wynoszą 90-CAB odpowiednio w trójkątach AOC i AOD i z twierdzenia o sumie kątów wewnętrznych w trójkącie) zatem odpowiednie kąty w trójkątach AOC i AOD są równe zatem te trójkąty są podobne zauważmy ponadto że |OC| = √b2-a2 z twierdzenia Pitagorasa a ponieważ trójkąty są przystające to mamy |AC|/|AO| = |CO|/|OD| a to daje nam b/a= √b2-a2/r po przekształceniach r= a√b2-a2/b
1 5 1