Odpowiedzi

2009-09-22T15:59:05+02:00
Sześciokąt foremny to sześciokąt, którego wszystkie kąty w środku są sobie równe, tak samo jak jego boki o długości "a".
Jego powierzchnia składa się z 6 równobocznych trójkątów, również o boku "a".
Z tego można łatwo zaobserwować, że dłuższa przekątna ma długość 2a.
Krótsza przekątna ma długość a√3, co można udowodnić tw. cosinusów.
x² = a² + a² - 2aa cosα, gdzie α to 2× kąt wewnętrzny trójkąta równobocznego (60°)
Z tego wychodzi, że
x² = 2a² - 2a²cos120° = 2a²[1-(-½)]
x² = 3a²
x = a√3
To tak dla ciekawości, bo chyba w szkole nie wymagają wyznaczania tego.
A więc po tej teorii czas na rozwiązanie zadania:
a) dłuższa przekątna ma długość 10cm
2a = 10cm
a = 5cm
b) krótsza przekątna ma długość 3cm
a√3 = 3cm
a = 3cm/√3 = 3√3cm/3 = √3 cm
c) różnica długości dłuższej przekątnej i krótszej przekątnej wynosi 1cm.
2a - a√3 = 1
a(2-√3) = 1
a = 1/(2-√3) = (2+√3)/[(2-√3)(2+√3)] = (2+√3)/1
a = 2+√3cm

Jak coś niejasno wytłumaczyłem, to mogę spróbować przedstawić to inaczej przez pw

23 4 23