Odpowiedzi

2010-01-08T03:02:40+01:00
Napisz wzór funkcji kwadratowej której wykres przechodzi przez punkty (1,4),
(-2,19), (3,14)

wzór funkcji w postaci ogólnej
f(x) = ax² + bx + c

jeśli funkcja przechodzi przez punnkt to:
f(1) = 4
f(-2) = 19
f(3) = 14

f(1) = a*1² + b*1 + c = 4
f(-2) = a*(-2)² + b*(-2) + c = 19
f(3) = a*3² + b*3+ c = 14
Powstał układ 3 równań z 3 niewiadomymi
z pierwszego równania obliczam c i wstawiam do dwóch pozostałych tj drugiego i trzeciego równania i dalej rozwiazuję jak układ 2 równań z 2 niewiadomymi


f(1) = a + b + c = 4
f(-2) = 4a -2b + c = 19
f(3) = 9a +3b + c = 14

a + b + c = 4
4a -2b + c = 19
9a + 3b +c = 14

c = 4 -a -b
4a -2b + 4 - a-b = 19
9a + 3b + 4 -a -b = 14

c = 4 - a- b
3a -3b = 19 -4
8a + 2b = 14 -4

c = 4 - a-b
3a -3b = 15 /:3
8a + 2b = 10 /:2

c = 4 - a-b
a - b = 5
4a + b = 5

c = 4 - a-b
b = a -5
4a + a -5 = 5

c = 4 - a - b
b = a - 5
5a = 5 +5 /:5

c = 4 - a -b
b = a - 5
a = 2

c = 4 -2 -(-3)= 2 +3 = 5
b = 2 - 5 = -3
a = 2

c = 5
b= -3
a = 2

Wzór funkcji jest nasępujacy:
f(x) = ax² + bx + c = 2x² -3x +5