Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-08T00:18:56+01:00
Proste są równoległe, jeśli ich współczynniki kierunkowe są jednakowe, i prostopadłe, jeśli współczynniki są wzajemnie odwrotne i przeciwne (np. y=2x i y=-½ x)

a)
m+4 = -m
2m=-4
m=-2

Proste:
k: y=2x - 1
l: y=2x + 2

b)
m+4=-1/(-m)
m+4= 1/m
m²+4m-1=0
m=-2 ± √5, czyli m=-2-√5 lub m=-2+√5
2 5 2
  • Roma
  • Community Manager
2010-01-08T00:42:06+01:00
A)
Proste równoległe mają ten sam współczynnik kierunkowy (współczynnik przy x)
k: y = (m + 4)x - 1
l: y = -m*x + 2

m + 4 = - m
m + m = - 4
2m = - 4 /:2
m = -2

k: y = 2x - 1
l: y = 2x + 2

b)
Iloczyn współczynników kierunkowych prostych prostopadłych jest równy - 1
k: y = (m + 4)x - 1
l: y = -m*x + 2

(m + 4) * (-m) = -1
-m² - 4m = -1
-m² - 4m + 1 = 0
Δ = 4² + 4 = 16 + 4 = 20
√Δ = √20 = 2√5
m₁ = 4 + 2√5 / -2 = -2 * (-2 - √5) / -2 = -2 - √5
m₂ = 4 - 2√5 / -2 = -2 * (-2 + √5) / -2 = -2 + √5
Spr. dla m₁ = -2 - √5
m + 4 = -2 - √5 + 4 = 2 - √5
-m = -(-2 - √5) = 2 + √5
(m + 4) * (-m) = (2 - √5)(2 + √5) = 4 - 5 = -1
czyli
k: y = (2 - √5)x - 1
l: y = (2 + √5)x + 2
Spr. dla m₂ = -2 + √5
m + 4 = -2 + √5 + 4 = 2 + √5
-m = -(-2 + √5= 2 - √5
(m + 4) * (-m) = (2 + √5)(2 - √5) = 4 - 5 = -1
czyli
k: y = (2 + √5)x - 1
l: y = (2 - √5)x + 2
3 4 3