1.rozwiaz rownsnia i nierownosci

a) 6x-2(x-4)/3 = 8

b) 2-x/x-3 = - 4/3

c)(x-3)(x+3)-(x+2)kwarat - 5 = x+4

d) 2,5x-2/2 - 4-0,75x/3 > x + 1/6

2.Rozwiaz nierownosc podwójną x+1/3 < 2x-3 < x-1/3

3.Rozwiaz rownania i nierownosci z wartoscia bezwzgledną:

a)|x+3|=5

b)|1-3x|+2=7

c)2|3x-6| większe równe 11

1

Odpowiedzi

2010-01-08T08:03:06+01:00
1.rozwiaz rownsnia i nierownosci

a) 6x-2(x-4)/3 = 8/*3

18x-2x+8=24
16x=24-8
16x=16/:16
x=1


b) 2-x/x-3 = - 4/3/*(x-3)
2-x=-4/3(x-3)
2-x=-4/3x+4
-x+4/3x=4-2
1/3x=2/*3
x=6

c)(x-3)(x+3)-(x+2)kwarat - 5 = x+4
x²-9-(x²+4x+4)-5=x+4
x²-9-x²-4x-4-5=x+4
-4x-18=x+4
-5x=22/:(-5)
x=-22/5=-4 2/5

d) 2,5x-2/2 - 4-0,75x/3 > x + 1/6/*6
3(2,5x-2)- 2(4-0,75x)>6x+1
7,5x-6-8+1,5x>6x+1
9x-6x> 1+13
3x>14/:3
x>14/3= 4 2/3

2.Rozwiaz nierownosc podwójną x+1/3 < 2x-3 < x-1/3

Lewa strona
x+1/3<2x-3
-x<-3-1/3
-x<-3 1/3/*(-1)
x> 3 1/3

Prawa strona
2x-3<x-1/3
x<2 2/3

Odp. x ∈(-∞, 2 2/3)u (3 1/3,∞)

Rozwiaz rownania i nierownosci z wartoscia bezwzgledną:

a)|x+3|=5
warunek na moduł
0<x+3<0
1)x+3>0
x>-3 pod modułem +
x+3=5
x=2

2) x+3<0
x<-3 pod modułem -
-x-3=5
-x=8
x=-8

b)|1-3x|+2=7
War. na moduł
0<1-3x<0
1)1-3x<0
-3x<-1/:(-3)
x>1/3
pod modułem +
1-3x+2=7
-3x=7-3
-3x=4/:(-3)
x=-4/3

2)1-3x>0
-3x>-1/:(-1)
x<-1/3
pod modułem -
-1+3x+2=7
3x=6
x=2

c)2|3x-6| większe równe 11
war na moduł
0<3x-6<0
1) 3x-6<0
x<2 pod modułem -
2(-3x+6)≥11
-6x+12≥11
-6x≥-1:(-6)
x≤1/6
2) 3x-6>0
x>2 pod modułem +
2(3x-6)≥11
6x-12≥11
6x≥23/:6
x≥23/6