Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-08T11:11:25+01:00
Sześcian ma 12 krawędzi
a=144/12=12
długość krawędzi a=12
przekątna podstawy
d=a√2
d=12*√2
przekątna podstawy, krawędź boczna i przekątna sześcianu tworzą trójkąt prostokątny
d²+a²=p² - gdzie p - przekątna sześcianu
p=√(d²+a²)=√[(12*√2)²+12²]=√(288+144)=√432=20,78
1 1 1
  • Roma
  • Community Manager
2010-01-08T11:16:19+01:00
A - długość krawędzi sześcianu
Sześcian posiada dwanaście krawędzi, czyli
12a = 144 /:12
a = 12
Długość przekątnej sześcianu wynosi D = a√3, czyli
D = 12√3
Odp. Długość przekątnej sześcianu wynosi 12√3.

Jak wyliczono wzór na przekątną sześcianu o krawędzi a
krawędź sześcianu a, przekątna ściany d i przekątna sześcianu D, tworzą Δprostokątny, w którym a i d to przyprostokątne, a D to przeciwprostokątna. d to przekątna ściany sześcianu, czyli kwadratu i ma długość d = a√2 ( z tw. Pitagorasa) stąd obliczamy D, też z tw. Pitagorasa
D² = a² + (a√2)²
D² = a² + 2a²
D² = 3a²
D = a√3
1 5 1
2010-01-08T11:28:23+01:00
Sześcian ma 12 krawędzie
czyli 144 = 12 * a
a = 144: 12
a = 12
Jeżeli narysujemy przekątną to z twierdzenia pitagorasa mamy:
przekątna podstawy (kwadratu)² + krawędz² = przekątna sześcianu²
czyli
x² + a² = d²
gdzie x = a√2
czyli
(a√2)² + a² = d²
12√2)² + 12²= d²
144*2 + 144 = d²
d² = √432
d² = √144*3
d = 12√3

SPR wzór na przekątną sześcianu
d = a√3
d = 12√3


1 5 1