Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-08T17:16:14+01:00
A - długość krawędzi podstawy = 14 cm
l - krawędź boczna = 10 cm
d - przekątna podstawy = a√2 = 14√2 cm
1/2d = 7√2 cm
h - wysokość przekroju = ?
h² = 10² - (7√2)²
h² = 100 - 98 = 2
h =√2 cm
P - pole przekroju = ah/2 = 14√2 razy √2 dzielone przez 2 = 14 cm²


1 1 1
2010-01-08T17:47:40+01:00
Myślę, że bez rysunku się obejdzie.
Ostrosłup prawidłowy czworokątny to taka bryła, której podstawa jest kwadratem o boku 'a', a ściany boczne jednakowymi trójkątami równoramiennymi o podstawie 'a' zbiegającymi się w wierzchołku ostrosłupa, który leży na jego osi, prostopadłej do jego podstawy i przechodzącej przez jej środek. Ostrosłup ma 4 płaszczyzny symetrii: 2 przechodzące przez przekątne podstawy i wierzchołek oraz 2 przechodzące przez środki przeciwległych boków podstawy i wierzchołek. Wszystkie te płaszczyzny tworzą przekroje ostrosłupa, które są trójkątami równoramiennymi.
W naszym zadaniu interesuje nas przekrój, który jest trójkątem równoramiennym o podstawie równej długości przekątnej podstawy ostrosłupa (kwadratu) i ramionach równych długości krawędzi bocznych ostrosłupa.
Przekątną podstawy wyliczymy z tw. Pitagorasa: a²+a²=d² => d=a√2.
Wysokość h przekroju wyliczymy też z Pitagorasa:
l²=h²+(½d)², gdzie l-krawędź boczna
h=√(l²-¼d²)=√(l²-¼*2a²)=√(l²-½a²)
Pole przekroju:
P=½dh=½a√2 √(l²-½a²)
Po wstawieniu danych:
P= ½*14√2 √(10²-½*14²)=7* (√2)²=14 cm²
1 1 1