2. Jeden bok prostokąta , a drugi zwiększono o tą samą liczbę pierwszą procent,w rezultacie pole zmniejszyło się o mniej niz o 2 %. O ile procent zwiększono jeden bok?
3.45 % liczby a jest równe 35% liczby b, natomiast 35 % liczby a jest o 6,4 mniejsze od 45 % liczby b.czy liczba b jest większa od liczby a więcej niz 30%
3. w poniedziałek pani jabłczyńska kupiła pewną ilosć jabłek. we wtorek jabłka podrożały o 50 % i za ilość jabłek p% mniejszą niż w poniedziałek zapłaciła o p% więcej. O ile % więcej jabłek kupiła pani jabłczyńska w poniedziałek niz we wtorek

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-08T19:57:29+01:00
2. Jeden bok prostokąta , a drugi zwiększono o tą samą liczbę pierwszą procent,w rezultacie pole zmniejszyło się o mniej niż o 2 %. O ile procent zwiększono jeden bok?

a - jeden bok
b - drugi bok
c - liczba procent

(a - a*c%)(b + b*c%) < ab - ab*2%
ab(1 - c%)(1 + c%) < ab(1 - 2%) |:ab (bo ab > 0)
(1 - c%)(1 + c%) < 1 - 2%
1 - c²%*% < 1 - 2%
c²%*% > 2%
c²% > 2
c² > 200
c² - 200 > 0
(c - 10√2)(c + 10√2) > 0

c ∈ (- 10√2, 10√2) i c > 0
c ∈ (0, 10√2)

c jest liczbą pierwszą mniejszą od 10√2 ≈ 14,14
c ∈ {2, 3, 5, 7, 11, 13}

3.45 % liczby a jest równe 35% liczby b, natomiast 35 % liczby a jest o 6,4 mniejsze od 45 % liczby b.czy liczba b jest większa od liczby a więcej niz 30%

45%*a = 35%*b
45a = 35b
9a = 7b

(b - a)/a = (9a/7 - a)/a = (9/7 - 1)/1 = 9/7 - 1 = 2/7 ≈ 28,57 %
NIE

3. w poniedziałek pani jabłczyńska kupiła pewną ilość jabłek. we wtorek jabłka podrożały o 50 % i za ilość jabłek p% mniejszą niż w poniedziałek zapłaciła o p% więcej. O ile % więcej jabłek kupiła pani jabłczyńska w poniedziałek niż we wtorek

x - liczba jabłek kupionych w poniedziałek
y - cena za kilogram

(y + y*50%)(x - x*p%) = xy + xy*p%
xy(1 + 50%)(1 - p%) = xy(1 + p%) |:xy (bo xy > 0)
(1 + 50%)(1 - p%) = 1 + p%
150% - p%*150% = 1 + p%
1,5 - p%*150% = 1 + p%
0,5 = p% + 1,5p%
0,5 = p%(1 + 1,5)
0,5 = 2,5*p%
1/5 = p%
p = 100/5 = 20

jak czegoś z tych wyliczeń nie rozumiesz pisz na pw
2010-01-08T20:07:51+01:00
P - szukana liczb procent
a, b - boki prostokąta

pole przed zmianą: a * b

po zmianie rozmiaru mamy rozmiary:

a * (100 + p)%
b * (100 - p)%

Nowe pole: a * (100 + p)% * b * (100 - p)% =
= a * b * (100+p)(100-p) % % =
= ab(10000 - p*p)/10000 = ab - ab * p*p/10000

Z tego wynika, że pole zmalało o p*p/100 procent
Wiemy, że to jest mniej niz 2, czyli:

p*p/100 < 2
p*p < 200

Zatem p może być dowolną liczbą pierwszą, której kwadrat nie przekracza 200, czyli: 2, 3, 5, 7, 11, 13






zad 2.
45% a = 35% b | * 100
45a = 35b | / 35
b = 45/35 a = 9/7 a = a + 2/7 a ≈ a + 29% a
Czyli b nie jest większe niż 30% a



zad 3

x - cena jednego kg jabłek pierwszego dnia
y = tyle jabłek kupiła pani


x * y - tyle zapłaciła pierwszego dnia
drugiego dnia zapłaciła:
1,5 x * (100-p)% y i było to o p% więcej niź xy, czyli

1,5x * (100-p)% y = (100 + p) % xy
1,5 * (100-p) = 100 + p
150 - 1,5 p = 100 + p
150 - 100 = p + 1,5 p
50 = 2,5 p
p = 20