Odpowiedzi

2010-01-08T19:45:46+01:00
1. 5x⁴-4x³-x²=0
x²(5x²-4x-1)=0
x²=0 i 5x²-4x-1=0
x=0 Δ=(-4)²-4×5×(-1)
Δ=16+20
Δ=36
x₁=4-6/2×5=-½
x₂=4+6/2×5=1

2(x-3)(x+2)(3x-1)²=0
(2x-6)(x+2)(9x²-6x+1)=0
2x-6=0 i x+2=0 i 9x²-6x+1=0
2x=6/:2 x=-2 Δ=36-36
x=3 x=6/18=1/3

x²(2x-3)-9(2x-3)=0
(x²-9)(2x-3)=0
x²-9=0 i 2x-3=0
x²=9 2x=3/:2
x=-3 i x=3 x=1½

x⁴-2x³+8x-16=0
x³(x-2)+8(x-2)=0
(x³+8)(x-2)=0
x³+8=0 i x-2=0
x³=-8 x=2
x=-2
2 1 2
2010-01-08T19:57:21+01:00
5x⁴-4x³-x²=0
2(x-3)(x+2)(3x-1)²=0
x²(2x-3)-9(2x-3)=0
x⁴-2x³+8x-16=0

1.
x²(5x²-4x-1)=0
x²(x-1)(x+⅕)=0 - pierwiastki można zgadnąć albo wyliczyć z Δ
x=0 lub x=1 lub x=-⅕

2(x-3)(x+2)(3x-1)²=0
Spełnione, gdy którykolwiek z czynników jest zerem:
x=3 lub x=-2 lub x=⅓

x²(2x-3)-9(2x-3)=0
(2x-3)(x²-9)=0
(2x-3)(x-3)(x+3)=0
x=3/2 lub x=3 lub x=-3

x⁴-2x³+8x-16=0
x³(x-2)+8(x-2)=0
(x³+2³)(x-2)=0
(x+2)(x²-2x+4)(x-2)=0
x=-2 lub x=2, tylko 2 pierwiastki, bo x²-2x+4=0 nie ma pierwiastków, (Δ < 0)

2.
W(x)=(3x¹⁵-3x²°-1)¹⁷*(4x¹⁵⁴-2x⁵-1)⁴
Wyraz wolny pochodzić może tylko z wymnożenia (-1)¹⁷(-1)⁴=(-1)²¹=-1
Wielomian ten będzie równy wyrazowi wolnemu dla x=0, czyli W(0)=-1

Suma współczynników wielomianu jest równa wartości wielomianu dla x=1, czyli
∑a(n)=W(1)=(3*1-3*1-1)¹⁷(4*1-2*1-1)⁴=(-1)¹⁷*1⁴=-1

Odp. Wyraz wolny wynosi -1, a suma współczynników też -1.

1 1 1
2010-01-08T21:36:44+01:00
1. 5x⁴-4x³-x²=0
x²(5x²-4x-1)=0
x²=0 i 5x²-4x-1=0
x=0 Δ=(-4)²-4×5×(-1)
Δ=16+20
Δ=36
x₁=4-6/2×5=-½
x₂=4+6/2×5=1

2(x-3)(x+2)(3x-1)²=0
(2x-6)(x+2)(9x²-6x+1)=0
2x-6=0 i x+2=0 i 9x²-6x+1=0
2x=6/:2 x=-2 Δ=36-36
x=3 x=6/18=1/3

x²(2x-3)-9(2x-3)=0
(x²-9)(2x-3)=0
x²-9=0 i 2x-3=0
x²=9 2x=3/:2
x=-3 i x=3 x=1½

x⁴-2x³+8x-16=0
x³(x-2)+8(x-2)=0
(x³+8)(x-2)=0
x³+8=0 i x-2=0
x³=-8 x=2
x=-2

proszę :)
1 2 1