Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-08T21:02:59+01:00
Istnieje wzór na odległość między dwoma prostymi równoległymi, a wzór ten wyraża się tak:
d=|C-D|/√A²+B² (jeśli proste równoległe są postaci Ax+By+C=0)

lub:
d=|b₁-b₂|/√1+a² (jeśli proste równoległe są postaci y=ax+b)

a) Mamy więc postać ogólną linii prostej... jednak ich współczynniki A i B nie są takie same! Trzeba po przemnażać tak by były:
k:2x - y+3 =0 |*(-3/2)
l: -3x +1,5y - 2=0

k:-3x+(3/2)y-(9/2)=0
l: -3x+(3/2)y-2=0

teraz możemy podstawiać do wzoru:
d=|C-D|/√A²+B²
d=|(-9/2)-(-2)|/√(-3)²+(3/2)²
d=|(-9/2)+2|/√9+9/4
d=|(-9/2)+4/2|/√36/4+9/4
d=|-5/2|/√45/4
d=(5/2)/(3√5/2)
d=(5/2)*(2/3√5)
d=5/3√5

teraz pozbywamy się niewymierności z mianownika:
d=5/3√5
d=5√5/15
d=√5/3

b)ponownie postać ogólna, ale prawdę mówiąc... łatwo można przerobić na kierunkową:
k: -5y+7=0 -->-5y=-7 |:(-5) -->y=7/5
l: 3y-20=0 --> 3y=20 |:3 --> y=20/3

podstawmy do wzoru (widzimy też wyraźnie, że nasze "a" jest równe 0)

d=|b₁-b₂|/√1+a²
d=|7/5-20/3|/√1+0²
d=|21/15-100/15|/√1
d=(79/15)/1=79/15

c) Dwie postacie kierunkowe dobrze spreparowane, takżę tylko podstawiać:
k: y =1/3x +2 l: y=1/3x -2

d=|2--(2)|/√1+(1/3)²
d=|4|/√1+1/9
d=4/√10/9
d=4/(√10)/3
d=4*3/√10
d=12/√10

znowu usuwamy niewymierność:
d=12√10/10
d=6√10/5

d) mamy jedną taką funkcję, a jedną taką... przeróbmy obie na ogólne:
k: y=1/4x-5 l: x-4y +12=0

k: y=1/4x-5 --> -1/4x+y+5=0 |*(-4) --> x-4y-20=0
l: x-4y +12=0

podstawiamy teraz tylko:
d=|C-D|/√A²+B²
d=|-20-12|/√1²+(-4)²
d=|-32|/√1+16
d=32/√17

tradycyjnie usuwamy niewymierność:
d=32√17/17

Tak o to pokazaliśmy, że oba te wzory dają ten sam typ liczenia i identyczne wyniki na 4 przykładach :)
5 4 5