Wyznacz dziedzinę funkcji f:

a) f(x) = √2x+8 (cały przykład pod pierwiastkiem)
b)f(x) = √3-x (cały przykład pod pierwiastkiem)
c)f(x) = √x-2 (cały przykład pod pierwiastkiem)× √x -4 (cały przykład pod pierwiastkiem)
d) f(x)= √(x-1)(x+1) (cały przykład pod pierwiastkiem)

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-01-08T21:24:13+01:00
A więc w takich wypadkach musimy mieć na uwadze, że pierwiastek istnieje tylko z liczb nieujemnych (z dodatnich i zera).
Dziedzinę funkcji oznaczę Df.
Więc:


a) f(x) = √2x+8
Df: 2x+8≥0
Df: 2x≥-8 |:2
Df: x≥-4

b) f(x) = √3-x
Df: 3-x≥0
Df: -x≥-3 |:(-1)
Df: x≤3

c) w tym pod punkcie nie wiem czy tam po nawiasie × √x -4 to do jednego przykładu? Czyli tak jest:
f(x) = √x-2 × √x -4

jeśli tak to:
Df: x-2≥0
Df: x≥0

oraz:
Df: x-4≥0
Df: x≥4

skoro x≥2 i x≥4 to właściwie ten drugi warunek (mniejszy) jest zawarty też w pierwszym i jego piszemy: x≥4

d) f(x)= √(x-1)(x+1)

(x-1)(x+1)≥0

a więc można sobie wyobrazić parabolę idącą od minus nieskończoności do plus nieskończoności od góry do góry... a w środku jest załamana (od -1 do 1) poniżej 0... tego środka nie bierzemy:
Df: x∈(-∞,-1> U <1,∞)

gdzie U to suma zbiorów
inaczej mówiąc... od -1 do 1 co nie podstawisz pod "x" to będzie mniej niż 0 (możesz sprawdzić) więc bierzemy wszystko oprócz tego przedziału.
2 3 2
2010-01-08T21:30:21+01:00
A) f(x) = √(2x+8)
(2x+8)≥0
2x≥-8 /:2
x≥-4

b)f(x) = √(3-x)
(3-x)≥0
-x≥-3 /*(-1)
x≤3

c)f(x) = √(x-2)× √(x -4)
x-2≥0
x≥2

x-4≥0
x≥4

czyli x≥4

d) f(x)= √(x-1)(x+1)
(x-1)(x+1)≥0
x=1
x=-1

Zaznaczamy na osi -1 i 1 Rysujemy parabolę z ramionami skierowanymi ku górze
Czyli
x∈(-∞;-1> U <1;+∞)
1 5 1