Odpowiedzi

2010-01-08T23:30:06+01:00
Niech q oznacza iloraz ciągu
q=a(2)/a(1)=6/18=1/3
wyraz ogólny ciągu ma postać a(n)=a(1)*q^(n-1)=18*(1/3)^(n-1)
a(3)=18*(1/3)²=18/9=2
a(7)=18*(1/3)⁶=16*(1/729)=16/729
wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego:
S(n)=(a(1)*(1-q^n))/(1-q)
S(9)=(18*(1-(1/3)^8))/(1-1/3))=(18*(1-1/6561))/(2/3)=(18*6560/6561)*3/2=(52480/6561)*3/2=26240/2187
2 3 2
2010-01-08T23:44:28+01:00
Początkowymi wyrazami pewnego ciągu geometrycznego są a1=18, a2=6. Oblicz a3, a7 oraz sumę dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu.

a1 = 18
a2= a1*q = 6

a3 = ?
a7 = ?
s9 = ?


1. Obliczam q - iloraz ciągu
q = a2 : a1
q = 6 : 18
q = 1/3

2. obliczam a3 oraz a7
a1 = 18
q = 1/3

a3 = a1*q²
a3 = a1*q² = 18* (1/3)²= 18*(1/9)= 2
a3 = 2

a7 = a1 *q⁶ = 18*(1/3)⁶ = 18*(1/729) = 2/81
a7 = 2/81
3. Obliczam sumę 9-ciu poczatkowych wyrazów ciagu geometrycznego
q^8 - ozn. q do potęgi ósmej

a9 = a1 *q^8
a9 = 18*(1/3)^8 = 1/6561) = 2/729

Sn = a1(1-q^n): (1-q)=
S9 18*[1-(1/3)^9] : (1- 1/3)
S9 = 18*[ 1- 1/6561] : ( 2/3)
S9 = 18*(3/2)*( 6560/6561)
S9 = 27*(6560/6561)
S9 = 6560/243
8 5 8