Odpowiedzi

2010-01-09T09:44:25+01:00
Y=-x²+3x-2

Punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OX ma współrzędne =(x, 0) i jest to miejsce zerowe funkcji
zaś z osią OY = (0,y)

W funkcji kwadratowej:
z osią OY ( w miejsce x wstawiam 0 )
y = -2
Punkt przecięcia z osią OY ma współrzędne (0, -2)

natomiast z osią OX - ilość miejsc zerowych zależy od wartośći Δ:
Δ = b² - 4ac
i tak
Δ > 0 -funkcja ma 2 miejsca zerowe
Δ = 0 - jedno
Δ < 0 nie ma miejsc zerowych

W podanej funkcji: y=-x²+3x-2
Obliczamy współrzędne punktów przecięcia z osią OX czyli
m. zerowe:

y=-x²+3x-2
a = -1, b = 3, c = -2
Δ = 3² - 4*(-1)*(-2) = 9 - 8 = 1 > 0
Δ = 1
√Δ = 1
ta funkcja ma 2 punkty przecięcia z osią OX ( dwa m. zerowe)
x₁ = (-b + √Δ) / 2a
x₁ = (-3 +1)/ -2 = -2/-2 = 1
x₂= (-b - √Δ) / 2a
x₂ = (-3 - 1)/-2 = 2

punkty przeciecia z osią OX maja współrzędne : (1, 0) i (2, 0)

współrzędne wierzcołka:
x<w> = -b/2a (<...> indeks dolny)
y<w> = - Δ / 4a

x<w> = -3/-2 = 3/2 = 1½
y<w> = -1/-4 = 1/4
Współrzędne wierzchołka (1½; ¼)

Przystępujemy do rysowania paraboli:
wierzchołek: (1½; ¼)
przecięcie z OY = (0; -2)
przecięcie z OX = (1, 0) i (2, 0)
ramiona skierowane w dół , gdyż a jest ujemne.

podaj zbior wartosci funkcji:

y∈ < ¼; -∞)

i przedzialy monotonicznosci:

funkca rosnąca, gdy: x ∈(-∞ ; 1½)
funkcja malejaca, gdy: x ∈( 1½ ; +∞ )